江苏省无锡市澄宜六校2025届高三上学期12月阶段性联合测试数学试卷.docxVIP

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澄宜六校阶段性联合测试

高三数学2024.12

一、单项选择题:本题共8题,每小题5分,共计40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.已知集合,则

A. B. C.D.

2.已知i为虚数单位,复数z满足,则

A.5B.C.2D.

3.“直线与圆相交”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知数列的通项公式是(),若数列是递增数列,

则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

5.已知,,直线与曲线相切,则的最小值是

A.4 B.3 C.2 D.1

6.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,若C上存在一点P,使得

,则椭圆C的离心率的取值范围是

A. B. C.D.

7.已知是等比数列,且,则能使不等式

成立的最大正整数n的值为

A.5 B.6 C.7 D.8

8.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,成等差数列,

则的最小值为

A.2 B.3 C. D.4

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知(,,)的部分图象如图所示,则

A.

B.的最小正周期为

C.在内有3个极值点

D.当时,与y=cosx的图象有3个交点

10.已知函数及其导函数的定义域均为R,记.若,均

为奇函数,且,则

A.关于直线对称 B.关于点对称

C.的周期为4 D.

11.如图,在平行四边形ABCD中,,且,BF为的中线,将

沿BF折起,使点C到点E的位置,连接AE,DE,CE,且,则

A.EF⊥平面ABCD

B.BC与DE所成的角为

C.AE与平面BEF所成角的正切值是

D.点C到平面BDE的距离为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知等比数列的前n项和为,若,则.

13.已知函数的两个极值点为,且,则实数a的

最小值是.

14.已知向量,,,,则的取值范围是.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题满分13分)

已知数列的前n项和为,且满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,设数列的前n项和,求证:.

16.(本题满分15分)

在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

(1)求角C;

(2)求的取值范围.

17.(本题满分15分)

已知O为坐标原点,是椭圆C:的右焦点,点M是椭圆C的

上顶点,以点M为圆心且过F的圆恰好与直线相切.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点的直线l与椭圆C交于A,B两点,直线MA,MB与x轴的交点分别

是P,Q,求证:线段PQ中点的横坐标为定值.

18.(本题满分17分)

如图,在三棱锥中,侧面PAC是边长为2的正三角形,,,

E,F分别为PC,PB的中点,平面AEF与底面ABC的交线为l.

(1)证明:l∥平面PBC.

(2)已知平面PAC⊥平面ABC,若在直线l上存在点Q,使得直线PQ与平面AEF

所成角为,异面直线PQ,EF所成角为,且满足,求|AQ|.

19.(本题满分17分)

定义运算:,已知函数.

(1)若函数的最大值为0,求实数a的值;

(2)证明:;

(3)若函数存在两个极值点,证明:.

答案

1-5【答案】D

【答案】B

【答案】A

【答案】C

【答案】D

6-10【答案】D

【答案】C

【答案】B

【答案】ABD

【答案】BCD

11【答案】ACD

12【答案】

13【答案】2

14【答案】

15解析:

(1)当时,,解得.…2分

当时,

即.

因为,且,所以,所以,…5分

所以,数列是以2为首项,2为公比的等比数列,

所以.…6分

(2)由(1)知:,…8分

所以,…1

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