浅谈如何提高数学解题能力.doc

PAGE

浅谈如何提高数学解题能力

陕西教育学院04数本陈勇

解题能力的高低是衡量数学能力强弱的重要标志，提高学生解题能力是数学教育的主要目标。“解题是数学的心脏”。解数学问题是学习数学的重要环节和基本途径。

对待一个数学命题，首先需要考虑的是：探索解决它的途径，给出它的严格证明或解法。或读懂前人已有的论证或解法中，常会受到某种启迪，也可能从中总结出值得借鉴的经验。但如果仅仅会读、会证或会解，很难达到深入理解，更谈不上灵活运用。数学是“思维的体操”，仅仅读懂、会证、会解，能力的培养也只能停留在初级阶段。

可见，读懂、会证、会解之后，还要继续深入思考并作许多方面的探索。弄清问题的来龙去脉，进而适当变换题目的形式，如寻求多种证法、解法，以广开思路，增强分析和理解能力，为灵活运用奠定基础，再广泛联想，从横向对比中挖掘出联系，甚至由此发现巧妙的解法……

我以为要提高数学解题能力，必须做到以下几个方面：

一、一题多解，广开思路，培养思维的发散性。

发散性思维是从某一点出发，不依常规，寻找变异进行放射性联想，从多方面寻求答案的思维。发散思维又叫求异思维，求异是创造的核心。

所谓一题多解就是同一个题目，因思考的角度不同，可得到多种不同的思路，广泛寻求不同的解法，有助于拓宽解题思路，发展思维能力。一题多解有利于培养学生综合运用数学知识的能力，一题多解能使我们广泛地、综合的应用基础知识，提高基本技能，更有效的发挥逻辑思维，提高全面分析问题的能力，找到最便捷的解题途径，又能增强学习数学的兴趣。

对于一个题目，寻求多种证法，即能广开思路，以收培养发散思维，又可帮助我们加深对问题的认识。因为不同的解法往往是从各自的侧面，相异的渠道反映出条件与结论间的联系。解法的繁简，实质上又是联系紧松、深浅的标志，而奇解、妙法则是发现某种新的联系的反映。因而寻求多种解法或证法是培养能力的重要方面。

例１、已知：如图，在⊙Ｏ直径AB延长线上取一点C作CD切⊙O于E，连接AE并过点E作EF⊥AB于F。求证：AE平分∠DEF

②C

②

C

B

E

A

O

F

D

C

B

E

A

O

F

①

D

D

E

E

M

C

D

A

H

O

③

E

E

C

B

A

F

O

④

分析：此题有四种证法

证法1：连接BE，由AB为直径得∠AEB＝90o

AB为⊙Ｏ直径＝∠AEB＝90o

∠AED+∠AEB+∠BEC＝180o

＝∠AED+∠BEC＝90o

∠A=∠BEC＝∠AED=∠AEF

EF⊥AB＝∠AEF+∠A＝90o

证法2：连接OE

EF⊥AB＝∠AEF+∠A＝90o

CD为⊙O切线

＝∠AED+∠AEO＝90o＝∠AED=∠AEF

OE为半径

OE=OA＝∠AEO=∠A

证法3：延长EF交⊙O于M,连接AM,

EF⊥AB

＝EF=FM

AB为⊙Ｏ直径＝AM=AE＝∠AEM=∠M

＝∠AEM=∠AED

AF⊥ME∠AED=∠M

证法4：过点A作⊙Ｏ切线AD交CE延长线于D

AF为⊙Ｏ切线

＝AD=DE＝∠AED=∠DAE

DE为⊙Ｏ切线

AD为⊙Ｏ切线＝∠AEF＝∠AED

＝AD⊥AB

AB为⊙Ｏ直径＝AD∥EF＝∠AEF＝∠AED

EF⊥AB

分析：这三代题可用一种解法来解。

CD

C

D

B

A

∠C=30°∠BDA=60°

∴∠CBD=60°-30°=30°

∴∠C=∠CBD

∴BD=CD=10

在Rt△ABD中有sin∠BDA=

∴AB=BD·sin∠BDA=10·sin60=5

解法2：设AB=x

在Rt△ABD中有cot∠BDA=

∴AD=AB·cot∠BDA

AD=x·cot60°=·x

在Rt△ABC中有

tanC=即tan30°=

解得：x=5

探求这些题目同一解法的过程中，实践了从事物间相同与变异矛盾的统一中认识事物的本质，可防止和减少表面性和绝对化毛病，从而形成思维的深刻性。

四、寻找源头，弄清问题的“来龙”。

数学的发展与社会的发展不同，即使缺乏资料，亦可从题目间的逻辑联系去分析，去推断，倘若执果寻因，联