2023-2024学年河南省南阳市桐柏县高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省南阳市桐柏县高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每题5分共40分）

1．若两平行直线x+2y+m＝0（m＞0）与x﹣ny﹣3＝0之间的距离是，则m+n＝（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2

2．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X≥4）＝P（X≤﹣2）（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

3．已知O为坐标原点，F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的焦点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若∠AOB＝90°（）

A． B． C． D．

4．已知空间中直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量，则（）

A．直线l与平面α平行 B．直线l在平面α内

C．直线l与平面α垂直 D．直线l与平面α不相交

5．已知椭圆C：＝1（m＞1）的焦点为F1，F2，P为C上一点，且点P不在直线F1F2上，则“m＞6”是“△PF1F2的周长大于12”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂（）

A．216 B．228 C．384 D．486

7．如图的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在BBl上，点N在DD1上，且，若，则x+y+z＝（）

A． B． C． D．

8．已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|＝4|PF2|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、多选题（每题5分共20分）

9．已知圆C经过点A（0，0）、B（2，0），△ABC为直角三角形（）

A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2

C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5

10．已知向量，，则下列结论正确的是（）

A．若，则m＝4，n＝﹣4 B．若，则m＝﹣4，n＝4

C．若，则m﹣n+1＝0 D．若，则n﹣m+1＝0

11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为BD1，B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MP⊥CN．下列说法中错误的是（）

A．点P可以是棱BB1的中点 B．线段MP长度的最大值为

C．点P的轨迹是正方形 D．点P的轨迹长度为

12．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．离心率e的取值范围为 B．当时，|QF1|+|QP|的最大值为

C．存在点Q，使得?＝0 D．的最小值为1

三、填空题（每题5分共20分）

13．已知抛物线M：x2＝8y，直线l：y＝kx+2与抛物线交于A，D两点2+y2﹣4y+3＝0交于B，C两点（A，B在第一象限），则|AC|+4|BD|的最小值为．

14．在的二项展开式中，x2的系数为．

15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，若二面角B﹣A1P﹣B1的平面角的正弦值为，则实数λ的值为．

16．已知直线l1：y﹣2＝0和直线l2：x+1＝0，则曲线（x﹣1）2+y2＝1上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．

四、解答题（共70分）

17．（10分）已知在的展开式中，第6项为常数项．

（1）求n的值，并求该展开式中二项式系数最大的项；

（2）求含x2的项的系数．

18．（12分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

（1）证明：AM⊥PM；

（2）求平面PAM与平面DAM的夹角的大小；

（3）求点D到平面AMP的距离．

19．（12分）已知椭圆的长轴为，短轴为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y＝x+m与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线AB的方程．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA＝PD，E为棱AB的中点．

（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）若PA＝AD，∠BAD＝60°，求二面角E﹣PD﹣A的正弦值．

21．（12分）某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛．每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响．每轮比赛共有两组题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章．

（1）记甲同学在一轮比赛答对的题目数为