专题10 二次函数的实际应用问题（4大考点）（原卷版）.pdfVIP

第三部分函数

专题10二次函数的实际应用问题（4大考点）

核心考点一销售、利润问题

核心考点二图形面积问题

核心考点

核心考点三抛物线型问题（拱桥、隧道等）

核心考点其他问题

新题速递

核心考点一销售、利润问题

例1（2021·辽宁沈阳·统考中考真题）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那

么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将

销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．

22022··8

例（山东聊城统考中考真题）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为元，在销售过程

yx/10≤x≤20AB

中，每天的销售量（个）与销售价格（元个）的关系如图所示，当时，其图象是线段，则

______________=-

该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润总销售额总成本）．

例3（2021·江苏扬州·中考真题）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销

售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x(元/千克)3035404550

日销售量p(千克)6004503001500

(1)请直接写出p与x之间的函数关系式：

(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的

最大值为2430元，求a的值．

1、常用公式有：利润=售价-成本价，总利润=单个商品的利润×销售量，利润率=利润/进价×100%，通过

公式建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决。

2、利用二次函数解决销售利润问题的方法：(1)读懂题意；(2)借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系；

(3)确定函数解析式；(4)确定二次函数的最值；(5)检验、解决实际问题。特别需要注意，解答此类型题要

抓住关键的词和字，将实际问题转化为求函数最值问题。既要看到销售价格对销售量的影响，也要看到销

售价格对单件商品利润产生的影响，两者结合起来，销售价格就会对销售总利润产生影响。在求二次函数

最值时，要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响。

3、一般情况对于此类问题的解题通法是：(1)审题：仔细审题，理解题意，看是不是二次函数。(2)建模：

根据销售利润方面的知识列出等量关系。(3)解模：用含有x的代数式表示相关量，建立二次函数模型。(4)

应用：利用二次函数图像与性质解决有关问题。希望同学们认真理解掌握，关于最值问题，同学们一定要

多下功夫研究学习，总结出解决这类问题的思路方法，考试中得心应手。

【变式1】（2020·湖北武汉·统考模拟预测）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，

发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（）

A．180B．220C．190D．200

22020··“”