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第四章
一、杆单元
平面杆单元〔轴力〕
1)位移函数：
2〕形函数：〔拉格朗日多项式〕
那么
3〕单元应变和应力：〔设〕
，
4〕单元刚度矩阵：
5〕单元等效节点力：
二、梁单元
不考虑剪切变形的平面梁单元
弯剪平面梁单元〔仅有位移是独立的，其中〕
位移函数：
形函数：〔Hermite插值函数解得〕
那么
单元应力和应变：
单元刚度矩阵：
考虑轴向变形后：
单元等效节点力：
，其中
弯剪扭平面梁单元〔截面形心和扭心重合时，弯曲和扭转是相互独立的〕
根本位移未知量：
等效节点力:
单元刚度矩阵：〔见上册书P98〕
考虑剪切变形的平面梁单元
位移函数：
〔弯曲变形引起的挠度〕
〔剪切变形引起的挠度〕
形函数：和
那么，
单元应力和应变：
单元刚度矩阵：
,
由几何关系可得整体刚度矩阵：
其中
Timoshenko梁单元〔截面转角与挠度独立变化〕
几何关系：
形函数：
单元应力与应变：
单元刚度矩阵：
等效节点荷载：
，其中
三、坐标变换
1、坐标变换矩阵：把单元位移从结构整体坐标转换单元坐标系的变换矩阵—
平面单元
1〕平面铰接杆单元与弯剪平面梁单元〔连续梁〕
2〕轴剪弯平面梁单元〔刚架〕与面外弯剪扭平面梁单元
空间单元
空间杆单元
，其中坐标系的旋转矩阵
〔代表单元坐标轴在整体坐标系中的方向余弦〕
〔单位长度〕
空间梁单元
，其中坐标系的旋转矩阵
注：在主惯性平面上任取一参考点
四、梁端自由度释放
原刚度矩阵
释放自由度后的刚度矩阵
五、带刚域的梁
单元刚度矩阵：
其中
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