高中数学人教A版选修(4-1)2.4 同步练习 《弦切角的性质》(人教).pdfVIP

高中数学人教A版选修(4-1)2.4 同步练习 《弦切角的性质》(人教).pdf

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《弦切角的性质》同步练习

◆选择题

一、选择题

1.P在⊙O外,PM切⊙O于C,PAB交⊙O于A,B,则()

A.∠MCB=∠BB.∠PAC=∠P

C.∠PCA=∠BD.∠PAC=∠BCA

2.如图,PC与⊙O相切于C点,割线PAB过圆心O,∠P=40°,则∠ACP等于()

A.20°B.25°C.30°D.40°

3.如图,AB是⊙O的直径,EF切⊙O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为()

A.2B.3C.23D.4

4.如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD切⊙O于C点,连

接AC,若AC=PC,PB=1,则⊙O的半径为()

A.1B.2

C.3D.4

◆填空题

5.如图,AB是⊙O的直径,PB,PE分别切⊙O于B,C,若∠ACE=40°,则∠P=________.

6.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D

点,则CD=________.

7.如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使

得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=________.

◆解答题

8.如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于A,B),过C作圆O的切线l,过A作直

线l的垂线AD,垂足为D,AD交半圆于点E.

求证:CB=CE.

9.如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,

弦BD∥XY,AC,BD相交于点E.

(1)求证:△ABE≌△ACD;

(2)若AB=6cm,BC=4cm,求AE的长.

答案和解析

◆选择题

一、选择题

1.P在⊙O外,PM切⊙O于C,PAB交⊙O于A,B,则()

A.∠MCB=∠BB.∠PAC=∠P

C.∠PCA=∠BD.∠PAC=∠BCA

解析:选C由弦切角定理知∠PCA=∠B.

2.如图,PC与⊙O相切于C点,割线PAB过圆心O,∠P=40°,则∠ACP等于()

A.20°B.25°C.30°D.40°

解析:选B连接OC.

∵PC切⊙O于C点,

∴OC⊥PC.∵∠P=40°,

∴∠POC=50°.

连接BC,

1

则∠B=∠POC=25°,

2

∴∠ACP=∠B=25°.

3.如图,AB是⊙O的直径,EF切⊙O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为()

A.2B.3C.23D.4

解析:选C连接BC,则∠ACB=90°,

又AD⊥EF,

∴∠ADC=90°,

即∠ADC=∠ACB,

又∵∠ACD=∠ABC,

∴△ABC∽△ACD,

ACAB

∴=,

ADAC

∴AC2=AD·AB=12,

即AC=23.

4.如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD切⊙O于C点,连

接AC,若AC=PC,PB=1,则⊙O的半径为()

A.1B.2

C.3D.4

解析:选A

连接BC.

∵AC=PC,∴∠A=∠P.

∵∠BCP=∠A,∴∠BCP=∠P.

∴BC=BP=1.

由△BCP∽△CAP得

PCPB

=.

PAPC

∴PC2=PB·PA,

即AC2=PB·PA.

而AC2=AB2-BC2,

设⊙O半径为r,

则4r2-12=1·(1+2r),解得r=1.

◆填空题

5.如图,AB是⊙O的直径,PB,PE分别切⊙O于

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