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《弦切角的性质》同步练习
◆选择题
一、选择题
1.P在⊙O外,PM切⊙O于C,PAB交⊙O于A,B,则()
A.∠MCB=∠BB.∠PAC=∠P
C.∠PCA=∠BD.∠PAC=∠BCA
2.如图,PC与⊙O相切于C点,割线PAB过圆心O,∠P=40°,则∠ACP等于()
A.20°B.25°C.30°D.40°
3.如图,AB是⊙O的直径,EF切⊙O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为()
A.2B.3C.23D.4
4.如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD切⊙O于C点,连
接AC,若AC=PC,PB=1,则⊙O的半径为()
A.1B.2
C.3D.4
◆填空题
5.如图,AB是⊙O的直径,PB,PE分别切⊙O于B,C,若∠ACE=40°,则∠P=________.
6.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D
点,则CD=________.
7.如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使
得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=________.
◆解答题
◆
8.如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于A,B),过C作圆O的切线l,过A作直
线l的垂线AD,垂足为D,AD交半圆于点E.
求证:CB=CE.
9.如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,
弦BD∥XY,AC,BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6cm,BC=4cm,求AE的长.
答案和解析
◆选择题
一、选择题
1.P在⊙O外,PM切⊙O于C,PAB交⊙O于A,B,则()
A.∠MCB=∠BB.∠PAC=∠P
C.∠PCA=∠BD.∠PAC=∠BCA
解析:选C由弦切角定理知∠PCA=∠B.
2.如图,PC与⊙O相切于C点,割线PAB过圆心O,∠P=40°,则∠ACP等于()
A.20°B.25°C.30°D.40°
解析:选B连接OC.
∵PC切⊙O于C点,
∴OC⊥PC.∵∠P=40°,
∴∠POC=50°.
连接BC,
1
则∠B=∠POC=25°,
2
∴∠ACP=∠B=25°.
3.如图,AB是⊙O的直径,EF切⊙O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为()
A.2B.3C.23D.4
解析:选C连接BC,则∠ACB=90°,
又AD⊥EF,
∴∠ADC=90°,
即∠ADC=∠ACB,
又∵∠ACD=∠ABC,
∴△ABC∽△ACD,
ACAB
∴=,
ADAC
∴AC2=AD·AB=12,
即AC=23.
4.如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD切⊙O于C点,连
接AC,若AC=PC,PB=1,则⊙O的半径为()
A.1B.2
C.3D.4
解析:选A
连接BC.
∵AC=PC,∴∠A=∠P.
∵∠BCP=∠A,∴∠BCP=∠P.
∴BC=BP=1.
由△BCP∽△CAP得
PCPB
=.
PAPC
∴PC2=PB·PA,
即AC2=PB·PA.
而AC2=AB2-BC2,
设⊙O半径为r,
则4r2-12=1·(1+2r),解得r=1.
◆填空题
5.如图,AB是⊙O的直径,PB,PE分别切⊙O于
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