专题10 分式方程及其应用（考点突破）-备战2022年中考数学一轮复习考点突破+过关检测（全国通用）（原卷版）.pdfVIP

专题10分式方程及其应用

1、了解分式方程的概念。

2、会解分式方程，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题。

一、分式方程的定义

分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．

1①②③.

注意：（）分式方程的三个重要特征：是方程；含有分母；分母里含有未知量

2()

（）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数不是一般的字母系数，分母中含有未知数

的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是

分式方程，而关于的方程和都是整式方程.

二、分式方程的解法

去分母法，换元法．

例1、解分式方程：=﹣．

三、解分式方程的一般步骤

(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；

(2)解这个整式方程；

(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于

零的根是原方程的增根.

口诀：“一化二解三检验”.

2-x1

例2、解分式方程：+2=．

x-3x-3

注意：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，

可使原方程的分母为零，因此必须验根．

四、解应用题的步骤

(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；

(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；

(3)找出相等关系，并用它列出方程；

(4)解方程求出题中未知数的值；

(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．

例3、甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间

与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？

【要点诠释】

方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表

达式表示与数量有关的语句的数学思想．

注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③

列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．

12021··x120km

．（陕西西安市交大附中分校九年级模拟预测）某修路队计划天内铺设铁路，由于采用新技

3km2

术，每天多铺设铁路，因此提前天完成计划，根据题意，可列方程为（）

120120120120

A．=+3B．=+3

xx-2x-2x

120120120120

C．=+3D．=+3

x+2xxx+2

22021·3

．（连云港市新海实验中学九年级二模）甲队小时完成了工程进度的一半，为了加快进度，乙队也

1.2x

加入进来，两队合作小时完成工程的另一半