专题01全等三角形的判定与性质重难点题型专训(原卷版+解析).docxVIP

专题01全等三角形的判定与性质重难点题型专训

【题型目录】

题型一用“SSS”证明三角形全等问题

题型二全等的性质与“SSS”综合问题

题型三用“SAS”证明三角形全等问题

题型四全等的性质与“SAS”综合问题

题型五用“ASA(AAS)”证明三角形全等问题

题型六全等的性质与“ASA(AAS)”综合问题

题型七用“HL”证明三角形全等问题

题型八全等的性质与“HL”综合问题

题型九灵活选用判定方法证全等

题型十结合尺规作图的全等问题

题型十一与角平分线相关的全等证明问题

题型十二全等三角形的综合问题

【知识梳理】

知识点、全等三角形的判定

一、全等三角形判定1——“边边边”

定理1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.

二、全等三角形判定2——“边角边”

定理2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

要点诠释：如图，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，则△ABC≌△.

注意：1.这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

三、全等三角形判定3——“角边角”

定理3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.

四、全等三角形判定4——“角角边”

定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

知识点、判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

已知条件

可选择的判定方法

一边一角对应相等

SASAASASA

两角对应相等

ASAAAS

两边对应相等

SASSSS

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.

3.三角形证全等思路

知识点、判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”

定理5：在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“HL”）.

要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.

（2）判定两个直角三角形全等首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.

（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.

【经典例题一用“SSS”证明三角形全等问题】

【例1】（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）画的平分线的方法步骤是：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M点，交于N点；

②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C；

③过点C作射线．射线就是的角平分线．

请你说明这样作角平分线的根据是（）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022春·四川雅安·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(???)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022秋·八年级课时练习）如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件_______________．（填一个即可）

3．（2023·全国·九年级专题练习）小明制作了一个平分角的仪器，如图所示，其中，．现要利用该仪器平分、可将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们落在的两边上，沿画一条射线，则就是的平分