专题9.7 成对数据的统计分析（原卷版）.pdf

专题9.7成对数据的统计分析

目录

题型一：依据散点图进行相关性的判断3

题型二：一元线性回归模型5

题型三：非线性回归模型8

题型四：独立性检验的基本原理14

题型五：独立性检验的实际应用16

知识点总结

知识点一、变量的相关关系

(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程

度，这种关系称为相关关系．

(2)相关关系的分类：正相关和负相关．

(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线

附近，我们称这两个变量线性相关．

知识点二、样本相关系数

n

－－

∑xixyiy

i＝1

(1)r＝.

nn

－－

xix2yiy2

∑∑

i＝1i＝1

(2)当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关．

(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样

本数据的线性相关程度越弱．

知识点三、一元线性回归模型

^^^

(1)我们将＝x＋称为y关于x的经验回归方程，其中Error!

yba

(2)残差：观测值减去预测值，称为残差．

知识点四、列联表与独立性检验

(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：

Y

X合计

Y＝0Y＝1

X＝0aba＋b

X＝1cdc＋d

合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d

nad－bc2



(2)计算随机变量χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，利用χ2的取值推断

a＋bc＋da＋cb＋d

分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验.

α0.10.050.010.0050.001

xα2.7063.8416.6357.87910.828

【常用结论与知识拓展】

1．经验回归直线过点(，)．

xy

n

∑xiyi－nxy

^^i＝1

2．求时，常用公式＝.

bb

n

∑x2i－nx2

i＝1

3．回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能

犯错误．

例题精讲

题型一：依据散点图进行相关性的判断

【要点讲解】依据散点图判断相关性的基本策略：(1)观察点的分布趋势，若点的分布从左

下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关；(2)观察

点的分布状态(形状)，若点的分布成密集型带状