2024届黑龙江大庆铁人中学数学高二上期末学业水平测试试题含解析.docVIP

2024届黑龙江大庆铁人中学数学高二上期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数，的值域为（）

A. B.

C. D.

2．已知抛物线的焦点为，在抛物线上有一点，满足，则的中点到轴的距离为（）

A. B.

C. D.

3．集合，则集合A的子集个数为（）

A.2个 B.4个

C.8个 D.16个

4．已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确是（）

A. B.

C. D.

5．若正实数、满足，且不等式有解，则实数取值范围是（）

A.或 B.或

C. D.

6．已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7．已知函数，若对任意的，，且，总有，则的取值范围是（）

A B.

C. D.

8．下列椭圆中，焦点坐标是的是（）

A. B.

C. D.

9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

10．设是双曲线与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

11．如图，点A的坐标为，点C的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）

A. B.

C. D.

12．等差数列的通项公式，数列，其前项和为，则等于（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．银行一年定期的存款的利率为p，如果将a元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利共________元

14．某班有位同学，将他们从至编号，现用系统抽样的方法从中选取人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是，那么第四位的编号是______

15．历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—325年），大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.已知抛物线，经过点一束平行于C对称轴的光线，经C上点P反射后交C于点Q，则PQ的长度为______.

16．正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若有两个零点，，求的取值范围，并证明：

18．（12分）2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基秣崔天以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”．某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

体能一般

体能优秀

合计

数学一般

50

50

100

数学优秀

40

60

100

合计

90

110

200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）

（2）①现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人，求其中至少有2人是“体能优秀”的概率；

②将频率视为概率，以样本估计总体，从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会，记其中“体能优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差

参考公式：，其中

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

19．（12分）已知p：，q：

（1）若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数m的范围

20．（12分）已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由

21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满