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2024届河南省信阳市平桥区九年级三校联考

数学试题

选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.北京时间2024年4月25日20时59分，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火升空，它的发射是中国航天科的一次重要里程碑．神州十八号飞船搭载的中国研制长征二号遥十八运载火箭，它的近地运载能力有千克，则千克用科学计数法表示为（???????）克．

A．

B．

C．

D．

2.中国2020年冬奥会场馆等地率先开展5G网络的商用示范，现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为（???）

A．

B．

C．

D．

3.已知，且?，若的面积为4，则的面积是（?????）

A．

B．6

C．9

D．18

4.如图是某品牌躺椅的侧面示意图，其中，当，时，人躺着最舒服，则此时的度数为（???????）

A．

B．

C．

D．

5.如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（???????）

A．

B．

C．

D．

6.下列说法正确的是（???????）

A．“明天有雪”是随机事件

B．“太阳从西方升起”是必然事件

C．“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件

D．连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%

7.如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y＝，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，点，分别为直线，上的点，，，有下列说法：①线段的长度可以表示点，之间的距离；②线段的长度可以表示点到直线的距离；③线段的长度可以表示直线，之间的距离．其中判断正确的是（???????）

???

A．只有①的说法正确

B．只有③的说法不正确

C．只有②的说法不正确

D．①②③的说法都正确

9.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后如图所示，该几何体的主视图（???????）

???

A．是轴对称图形，也是中心对称图形

B．是轴对称图形，不是中心对称图形

C．不是轴对称图形，是中心对称图形

D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形

10.八边形的外角和是（?????）

A．360°

B．720°

C．1080°

D．1440°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为_________

12.用有哪些信誉好的足球投注网站关键词“一带一路”，为我们找到相关结果约个．将用科学记数法表示为?__________________．

13.如图，已知在四边形内，，，，，则_____．

14.如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝_____度．

15.?如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为_____．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过E作EF∥BC交DC的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．．

求证：（1）FC=FG（2）AB2=BC?CG．

17.人教版九年级上册的教材第118页有这样一道习题：在一块三角形余料中，它的边，高线．要把它加工成正方形零件（如图1），使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．

???

(1)求这个正方形零件的边长；

(2)如果把它加工成矩形零件如图2，其余条件不变，矩形的面积S的最大值是多少？

18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．

19.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首……”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头．其中“……”位置的内容在摘抄时漏记．设兽有只，鸟有只，请根据上述内容回答下列问题：

(1)请用表示；

(2)已知“……”位置的内容为“下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：兽与鸟共有46只足，问禽、兽