2024届河南省信阳市浉河区高三三校联考数学试题.docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES3页

绝密★考试结束前

2024届河南省信阳市浉河区高三三校联考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1.已知命题；命题，则(???????)

A．是假命题

B．是真命题

C．是真命题

D．是真命题

2.已知集合A={x|x2?4x?5=0}，B={x|x2=1}，则A∩(B)=（???????）

A．R

B．

C．

D．

3.若，且，则的最大值是．

A．1

B．

C．

D．2

4.已知集合，则

A．

B．

C．

D．

5.2024年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有(???????)种．

A．120

B．156

C．188

D．240

6.某售楼部对一周内每天的看房人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、平均数分别是（???????）

A．22，23，23

B．22，23，24

C．23，23，22

D．23，23，24

7.古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，，，分别为的三个内角，，所对的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为（???????）

A．

B．4

C．

D．

8.溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的值的范围是（???????）

A．

B．

C．

D．

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知定义在R的函数在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列结论中正确的是（???????）

A．

B．在单调递减

C．

D．在上可能有1012个零点

10.某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：

第x年

1

2

3

4

5

利润y/亿元

2

3

4

5

7

已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（???????）

A．

B．变量y与x之间的线性相关系数

C．预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元

D．该人工智能公司这5年的利润的方差小于2

11.给定函数．下列说法正确的有（???????）

A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增

B．函数的图象与x轴有两个交点

C．当时，方程有两个不同的的解

D．若方程只有一个解，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.?在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.

13.已知正三棱台的上、下底面积分别为，且棱台侧面与下底面所成二面角的余弦值为，则棱台侧面的高为______．

14.已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________．

四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.已知数列的前顶和为.且.

(1)求数列的通项公式；

(2)在数列中，，求数列的前项和.

16.如图，在四棱锥中，平面，且．

???

(1)求点到平面PBC的距离；

(2)求直线CM与平面PBC所成角的正弦值.

17.某超市在2024年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：

(1)求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；

(2)若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：

购买金额x(单位:元)

100

200

300

400

利润:(单位:元)

15

25

40

60

试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据1中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润

参考公式:?，

18.设?分别为椭圆:的左、右焦点，是椭圆?短轴的一个顶点，已知?的面积为?.

(1)求椭圆的方程；

(2)如图，?是椭圆上不重合的三点，原点是的重心

（i）当直线?垂直于?轴时，求点?到直线?的距离；

（ii）求点?到直线?的距离的最大值.

19.已知函数.

(1)若