广东省韶关市曲江区第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）-A4.docx

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曲江区第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题p：，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题的否定形式判断即可得出答案.

【详解】由命题p：，，可得为，.

故选：A.

2.给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用常用数集的定义逐一判断各选项即可得解.

【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，故①正确；

对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，故②正确；

对于③，为自然数，而表示自然数集，所以，故③错误；

对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，故④错误.

故选：B

3.设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（）

A B.

C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知：阴影部分可表示为，结合集合并集和补集运算求解.

【详解】由题意得，阴影部分可表示为，

因为或x2，，

则或x≥1，

且，所以.

故选：B.

4.若，，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质求解即可.

【详解】，；

，

.

故选：.

5.褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分、必要条件的判定方法进行判定.

【详解】由“甲是马鸡”不能推出“甲是褐马鸡”，由“甲是褐马鸡”可推出“甲是马鸡”，

所以“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件.

故选：B

6.设，，则与的大小关系是（）

A. B. C. D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案

【详解】解：因为，，

所以，

∴，

故选：A

7.已知函数，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题中分段函数解析式，代入运算求解即可.

【详解】因为，

可得，所以.

故选：C.

8.已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（）

A.或 B.或 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围.

【详解】若，，则，

∴．

若，，

则，

解得或．

∵命题和命题q都是真命题，

∴或，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据结合不等式的性质逐项判断即可.

【详解】对于A选项：，，，故A正确；

对于B选项：，，，故B正确；

对于D选项：，，，故D正确；

对于C选项：由，可取，此时，故C错误.

故选：ABD.

10.已知函数，则（）

A. B.

C.的最小值为1 D.的图象与轴有1个交点

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可.

【详解】令，得，则，得，

故，，，A正确，B错误.

，所以在上单调递增，

，的图象与轴只有1个交点，C正确，D正确.

故选：ACD

11.已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（）

A. B.的最大值为

C.的最小值为4 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用二次不等式的解集得方程的两根为和，结合韦达定理得，从而判断A，再利用基本不等式计算判断BCD.

【详解】由题意，不等式的解集为，

可得，且方程的两根为和，

所以，所以，，

所以，所以A正确；

因为，，所以，可得，

当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确；

由，

当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误；

由，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以的最小值为，所以D正确.

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每