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Nabla离散分数阶时滞系统的稳定性分析及自适应反步控制器的设计

中文摘要

与整数阶微积分相比，用分数阶微积分描述与解释实际问题更为简单，且基于分数

阶微积分构建的数学模型与实际系统更为接近，因而分数阶系统在众多领域中发挥着重

要的作用，也受到学者们的重视。由于离散分数阶系统具有节省计算资源，避免离散化

带来性能缺失的优点，所以研究离散分数阶系统具有重要理论意义。因此，本文主要围

绕Nabla离散分数阶系统的稳定性以及控制器和观测器的设计问题进行研究，具体研究

工作如下：

第一章，主要介绍本文的研究背景及现状分析，并列出与本文相关的预备知识。

第二章，本章主要研究一类Nabla离散分数阶时滞系统的稳定性问题。首先将分数

阶时滞系统转化为一阶差分时滞系统，然后构造Lyapunov函数，以线性矩阵不等式的

形式给出时滞系统的稳定性条件，再基于稳定性条件给出状态反馈控制器存在的条件及

具体的设计方法。最后通过数值算例验证结论的有效性。

第三章，本章主要研究一类具有未知输入的Nabla离散分数阶非线性系统观测器的

设计问题。给出离散分数阶观测器存在的充分条件及具体设计方法，并保证误差系统为

Mittag-Leffler稳定的。最后通过数值算例验证结论的有效性。

第四章，本章主要研究一类不确定Nabla离散分数阶非线系统的自适应反步控制问

题。采用分数阶反步法，给出系统不确定参数的估计以及反馈控制器的具体设计方法，保

证闭环系统的稳定性。最后通过数值算例验证设计方法的有效性。

最后，总结本文的主要工作，并对未来工作进行展望。

关键词:Nabla分数阶系统；稳定性；时滞系统；自适应反步控制

I

II

StabilityAnalysisofNablaDiscreteFractionalTime-delay

SystemsandDesignofAdaptiveBacksteppingController

ABSTRACT

Comparedwithintegralcalculus,thefractionalcalculusareeasiertodescribeand

explainactualproblems,andthemathematicalmodelbasedonfractionalcalculusis

closertotheactualsystem.Therefore,fractionalcalculussystemplaysanimportantrole

inmanyfieldsandhasreceivedmuchattentionfromscholars.Sincethediscretefractional-

ordersystemhastheadvantagesofsavingcomputingresourcesandavoidingperformance

losscausedbydiscretization,sothestudyofdiscretefractionalordersystemhasimportant

theoreticalsignificance.Therefore,thispapermainlyfocusesonthestabilityofNabla

discretefractional-ordersystemandthedesignofcontrollerandobserver.Specificresearch

workisasfollows:

InChapter1,theresearchbackgroundandanalysisofthecurrentresearchsituation

ofthisthesisareintroduced,andtheprelim