Nabla离散分数阶线性系统稳定性及耗散性的分析与综合.pdf

Nabla离散分数阶线性系统稳定性及耗散性的分析与综合

中文摘要

分数阶微积分作为整数阶微积分的推广，因其具有历史记忆性的特点，可以更好地

描述现实生活中的问题，更精确地对实际系统进行建模，受到了众多学者的关注。由于

许多实际问题的数学模型是用离散系统来描述，比如人口迁移问题，传染病传播问题和

计量经济问题等，所以深入研究离散系统具有重要的现实意义。因此，本文将针对Nabla

离散分数阶线性系统的动力学性质展开研究，具体工作如下：

第一章，介绍本文的研究背景及现状分析，并给出与本文相关的理论知识。

第二章，研究Nabla离散分数阶时变时滞线性正系统的稳定性与∞性能。首先，基

于Nabla分数阶差分的定义，给出Nabla离散分数阶时变时滞线性系统非负的判定条

件。其次，通过与Nabla离散分数阶时滞线性系统进行比较，给出Nabla离散分数阶时

变时滞线性正系统渐近稳定的充要条件。然后，基于建立的稳定性条件，利用比较原理，

给出Nabla离散分数阶时变时滞线性正系统的∞-增益表达式。最后，通过数值算例验

证所得结论的有效性。

第三章，研究Nabla离散分数阶线性正系统及Nabla离散分数阶时滞线性正系统观

测器的设计问题。首先，给出Nabla离散分数阶线性正系统观测器存在的条件，并利用

线性规划法给出系统观测器的设计方法。然后，基于第二章的Nabla离散分数阶时滞线

性正系统的稳定性条件，给出Nabla离散分数阶时滞线性正系统观测器的存在条件及设

计方法。最后，通过数值算例验证所得结论的有效性。

第四章，研究Nabla离散分数阶线性系统的-耗散性和鲁棒-耗散性问题。

首先，给出系统-耗散与Mittag-Leffler稳定之间的关系。其次，基于系统的-耗

散性定义，给出系统-耗散的判据和耗散状态反馈控制器的设计方法。然后，利用线

性矩阵不等式，给出不确定Nabla离散分数阶线性系统鲁棒-耗散的判据及耗散状

态反馈控制率表达式。最后，通过数值算例验证所得结论的有效性。

最后，总结全文主要内容，并对未来工作进行展望。

关键词：Nabla离散分数阶系统；非负性；稳定性；耗散性；观测器

I

II

AnalysisandSynthesisofStabilityandDissipativityofNabla

DiscreteFractionalLinearSystems

ABSTRACT

Asageneralizationofintegerordercalculus,fractionalcalculuscanbetterdescribe

theproblemsinreallifeandmodeltheactualsystemmoreaccuratelybecauseofits

historicalmemory,whichhasattractedtheattentionofmanyscholars.Sincethemath-

ematicalmodelsofmanypracticalproblemsaredescribedbydiscretesystems,suchas

populationmigration,infectiousdiseasetransmissionandeconometricproblems,itisof

greatpracticalsignificancetostudydiscretesystemsindepth.Inthispaper,thedynamic

propertiesofNabladiscretefractional-orderlinearsystemwillbestudied,andthespecific

workisasfollows: