广东省肇庆市华赋实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年第一学期九年级9月质量检测

数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在答题卡．

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.函数的一次项系数是（）

A. B. C. D.

3.抛物线对称轴是（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.轴

4.下列四个点中，在抛物线上的点是（）

A. B. C. D.

5.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）

A. B. C. D.

6.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

7.若是关于x的一元二次方程的解，则()

A. B. C.4 D.

8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.且

9.若菱形的一条对角线长为12，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（）

A.20 B.24 C.28 D.20或28

10.某工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x，根据题意列出方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.函数的自变量x的取值范围是___________．

12.方程的根是__________．

13.当________时，是二次函数

14.把抛物线，向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是_______．

15.已知一元二次方程的两根分别为m、n，则________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16解方程：

（1）

（2）．

17.若关于x一元二次方程有一个解是0，求的值和方程的另一个根．

18.已知二次函数，当时，，时，．

（1）求a，c的值．

（2）当时，求函数y的值．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19.如图，把校园的小圆形草地的半径增加得到大圆形草地，草地的面积是原来的2倍．求小圆形草地的半径．

20.已知二次函数，解答下列问题：

（1）根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）．

（2）判断点是否在这个函数图象上，说明理由．

（3）求当时对应的函数图象上的点的坐标．

21.某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）．

（1）与的函数关系式为________；

（2）要使日销售利润800元，销售单价应定为多少元？

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48．

（1）请证明发现的规律；

（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数的最大数；

（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数积是120．直接判断他的说法是否正确．（不必叙述理由）

23.【综合与实践】某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

【探究发现】

【猜想结论】

如果，那么存在（当且仅当时，等号成立）．

【证明结论】（补全横线上的说理过程）

因为，

所以①当且仅当，即时，

，所以；

②当，即时，______．

综合上述可得：若，则成立（当且仅当时，等号成立）．

【应用结论】

（1）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

（2）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

【拓展应用】（3）如图，学校计划一边靠墙，其余边用篱笆围成三小块面积均为的矩形苗圃，中间用两道篱笆隔断，设每小块苗圃垂直于墙的一边长为米，求为何值时，所用篱笆的总长度最短？最短长度是多少？