广东省珠海市香洲区珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024—2025学年度第一学期九年级数学大练习一试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

2.一元二次方程x2-x-3＝0的一次项系数，常数项分别是（）

A.1，3 B.-1，3 C.-1，-3 D.1，-3

3.已知是一元二次方程的两根，那么的值为（）

A.5 B. C. D.3

4.抛物线，，，的图象开口最大的是（）

A. B. C. D.

5.将方程配方后，所得到的结果正确的是（）

A. B. C. D.

6.已知抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线（）

A. B. C. D.

7.二次函数有（）

A.最大值5 B.最小值5 C.最大值-3 D.最小值-3

8.如果关于的一元二次方程方程有两个实数根，那么的取值范围是()

A. B.且 C.且 D.

9.对于二次函数图象，下列说法正确的是（）

A.图象与y轴交点的坐标是 B.对称轴是直线

C.顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大

10.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形，设图中，连接，若与的面积相等，则的值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.一元二次方程的解为______．

12.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为______

13.已知二次函数图象上有两点，且，则和的大小关系是_______．

14.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请x个球队参加比赛？列方程为：____________

15.如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为_______．

三、解答题（一）（每小题6分，共24分）

16.用适当方法解下列方程

（1）；

（2）．

17.用适当的方法解下列方程

（1）

（2）

18.已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有一个根是，求值；

（2）若方程有两个实数根，求的取值范围．

19.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

20.若抛物线与x轴的两个交点为和，且过点，

（1）求抛物线的解析式；

（2）求出这条抛物线上纵坐标为点的坐标．

21.已知抛物线与直线交于点．

（1）求和的值；

（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）对于二次函数，当在什么范围时，随的增大而减小

22.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底的长为，下底长为，上下底相距，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的，（提示：梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段，其长度等于两底和的一半）

（1）梯形的中位线长是____________m；

（2）梯形花坛的面积是____________；

（3）甬道的宽应是多少米？

五、解答题（三）（每小题12分，共24分）

23.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程．

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则______．

（2）判断方程是不是倍根方程？并说明理由．

（3）若是倍根方程，求代数式的值．

24.等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．