专题1-1一元二次方程（考点清单，知识导图+8个考点清单9种题型解读+5种方法解读）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）[含答案].pdf

考点清单1-1一元二次方程

8+9+5

（个考点梳理种题型解读种方法解读）

01

【清单】一元二次方程的基础

一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元

二次方程．

ax2+bx+c=0a¹0

一元二次方程的一般形式：，它的特征：等号左边是一个关于未知数

02abxb

的二次多项式，等号右边是．其中：ax是二次项，是二次项系数，是一次项，是

c

一次项系数，是常数项．

/2a¹0

【易错热考】如果明确了ax+bx+c=0为一元二次方程，就隐含了这个条件．

一元二次方程的根的定义：能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方

程的解（根）．

02-

【清单】一元二次方程的解法直接开平方法

定义：通过开平方运算解一元二次方程的方法叫直接开平法．

2a≠0

具体方法：形如ax=b（）的一元二次方程：

bb

1b0x=x=-

）当＞时，则1=，2，此时方程有两个不相等的实数根；

aa

2b0x=x=0

）当＝时，则12，此时方程有两个相等的实数根；

3b0

）当＜时，则方程无实数根．

试卷第1页，共10页

03-

【清单】一元二次方程的解法配方法

定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法．

2

配方的实质：将方程化为ax+b=ma¹0的形式，当m≥0时，直接用直接开平方法求解．

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

1）移项：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边；

211

）二次项系数化为：如果二次项系数不是，将方程两边同时除以二次项系数；

2

3）配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为x+p=q的形式；

4）求解：若q≥0时，直接用直接开平方法求解．

04-

【清单】一元二次方程的解法公式法

ax2+bx+c=0a¹02

定义：一般地，对于一元二次方程，当D=b-4ac³0时，它的根是

-b±b2-4ac2

（），这个公式叫做一元二次方程的求根公式，这种解一元二

x=b-4ac