专题3-1勾股定理（考点清单，知识导图+5个考点梳理+16种题型解读+4种方法解读）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）[含答案].pdf

考点清单3-1勾股定理

5+16+4

（个考点梳理种题型解读种方法解读）

01

【清单】直角三角形

定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

1.

性质：）直角三角形两个锐角互余

2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

1.

判定：）两个内角互余的三角形是直角三角形

2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

4abc222

）勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足a+b=c，那么这个三角形是直

角三角形.

试卷第1页，共24页

02

【清单】勾股定理

文字语言：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

abc222.

符号语言：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么a+b=c

变式：a2=c2-b2，b2=c2-a2，

222222

c=a+b,a=c-b,b=c-b.

03

【清单】勾股定理的实际应用

利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：

1）从实际问题中抽象出几何图形；

2）确定与问题相关的直角三角形；

3）找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；

4）求得符合题意的结果.

04

【清单】勾股数

勾股数：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即满足关系a2+b2=c2

3abc.

的个正整数，，称为勾股数

1

勾股数需要满足的两个条件：）这三个数均是正整数；

2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.

134526810351213.

常见的勾股数：），，；），，；），，等

05

【清单】勾股定理的逆定理

abc222c

内容：如果三角形三边长，，满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形，其中

为斜边.

【考点题型一】利用勾股定理解三角形

24-25··

（八年级上贵州毕节期末）

143

．一直角三角形两边分别是和，则它的另一边长是．

23-24··

（八年级上江西九江期末）

试卷第2页，共24页

2．如图，在VABC中，ÐC=90°，AD平分ÐBAC，AB=15，AC=9，则点D到AB的

距离是．

23-24··

（八年级下全国期末）

3Rt△ABCÐC=90°