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镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列求导运算正确的（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本函数求导公式和导数的运算法则进行判断.

【详解】，A错误；

，B正确；

，C错误；

，D错误.

故选：B

2.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令即可得渐近线方程.

【详解】令得，

整理得，

即双曲线的渐近线方程为.

故选：C.

3.已知数列是等比数列，且，则的值为（）

A.3 B.6 C.9 D.36

【答案】C

【解析】

【分析】应用等比中项的性质有，结合已知求值即可.

【详解】由等比数列的性质知：，，，

所以，又，

所以.

故选：C

4.人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵?鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知图中每90°的圆弧半径符合斐波那契数1，1，2，3，5，8，…，从而可求出下一段圆弧的半径为13，由于每一个圆弧为四分之一圆，从而可求出下一段圆弧所以圆的圆心，进而可得其方程

【详解】解：由题意可知图中每90°的圆弧半径符合斐波那契数1，1，2，3，5，8，…，从而可求出下一段圆弧的半径为13，

由题意可知下一段圆弧过点，

因为每一段圆弧的圆心角都为90°，

所以下一段圆弧所在圆的圆心与点的连线平行于轴，

因为下一段圆弧的半径为13，

所以所求圆的圆心为，

所以所求圆的方程为，

故选：C

5.已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，两式作差，运用平方差公式和直线的斜率公式，以及中点坐标公式，可得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程．

【详解】由题意得：设，都在抛物线上

，直线还经过，

所以直线方程为

故选：B

【点睛】本题考查抛物线的方程的运用和点差法求直线方程，考查直线的斜率公式和中点坐标公式的运用，化简运算能力，属于中档题．

6.已知双曲线的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先设出点坐标，由为线段的中点表示出点坐标，再由共线，即可求得的关系式，求得离心率.

【详解】

设，则，易知，由为线段的中点得，又在直线上，故共线，又，故，整理得，故离心率.

故选：B.

7.已知数列的前n项和为，满足(n∈N*).记为数列在区间(m∈N*)内的项的个数，则数列的前100项的和为（）

A.315 B.319 C.314 D.316

【答案】B

【解析】

【分析】由数列递推公式求出数列的通项，再根据给定条件求出的各个值，然后求和作答.

【详解】，，则当时，，于是得，即，

而，即，因此，数列是首项为1，公比为4的等比数列，，

因为数列在区间(m∈N*)内的项的个数，则有，，

，，

所以数列的前100项的和为.

故选：B

8.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.

【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．

所求椭圆方程为，故选B．

法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．

【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.设为等差数列的前项