点估计量的求法.ppt

第32页,共47页，星期六，2024年，5月它们与相应的矩估计量相同.第33页,共47页，星期六，2024年，5月例8(p47例2.14)设总体X服从柯西分布，其分布密度为解由分布可知，其似然函数为此方程只能求解其数值解，可以以样本中位数为初始值进行迭代。又因为此分布均值不存在，不可用矩估计.第34页,共47页，星期六，2024年，5月解例9(p48例2.15)第35页,共47页，星期六，2024年，5月第36页,共47页，星期六，2024年，5月第37页,共47页，星期六，2024年，5月4.最大似然估计的性质定理2.4此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况.例10(p48例2.16)解第38页,共47页，星期六，2024年，5月定理2.5第39页,共47页，星期六，2024年，5月证由因子分解定理可知注该定理说明最大似然估计充分利用了样本中包含的参数的信息，因而是一种比较好的估计，通常情况下，最大似然估计不仅是相合估计，而且是渐近正态估计.第40页,共47页，星期六，2024年，5月三、用次序统计量估计参数的方法1.用样本中位数与样本极差估计参数由1.4节可知，由于样本中位数与样本极差计算方便，因而通常情况下，可以用样本中位数估计总体期望，用样本极差估计总体的标准差。定理2.6第41页,共47页，星期六，2024年，5月因此第42页,共47页，星期六，2024年，5月例10(p51例2.18)某维尼纶厂20天内生产正常，随机的抽样得到20个纤度数值，等分成4组，每组5个数值，如下表：第43页,共47页，星期六，2024年，5月极差R11.361.491.431.411.370.1321.401.321.421.471.390.1531.411.361.401.341.420.0841.421.451.351.421.390.10假设纤度服从正态分布，试估计总体的标准差。解计算平均极差显然两种估计结果极为接近，但极差形式简单.第44页,共47页，星期六，2024年，5月ThankYou!第45页,共47页，星期六，2024年，5月费希尔资料RonaldAylmerFisherBorn:17Feb1890inLondon,England

Died:29July1962inAdelaide,Australia第46页,共47页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第47页,共47页，星期六，2024年，5月关于点估计量的求法一、矩估计法由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,因此如何求得参数?的估计量便是问题的关键所在.常用构造估计量的方法:(三种)1.矩估计法2.最(极)大似然估计法.3.次序统计量估计法第2页,共47页，星期六，2024年，5月1.矩估计法基本思想：用样本矩估计总体矩.理论依据:或格列汶科定理它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的.大数定律第3页,共47页，星期六，2024年，5月记总体k阶原点矩为样本k阶原点矩为记总体k阶中心矩为样本k阶中心矩为用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.第4页,共47页，星期六，2024年，5月矩估计法的具体步骤:设总体X的分布函数为m个待估参数(未知)为来自总体X的简单随机样本.第5页,共47页，星期六，2024年，5月矩估计量的观察值称为矩估计值.注第6页,共47页，星期六，2024年，5月解根据矩估计法,例1第7页,共47页，星期六，2024年，5月解例2第8页,共47页，星期六，2024年，5月解方程组得到a,b的矩估计量分别为第9页,共47页，星期六，2024年，5月解解方程组得到矩估计量分别为例3第10页,共47页，星期六，2024年，5月上例表明:总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异.一般地:第11页,共47页，星期六，2024年，5月例4设总体X的分布密度为为来自总体X的样本.求参数?的矩估计量.分析：一般地，只需要求：??的矩估计量.第12页,共47页，星期六，2024年，5月不含有?，故不能由此得到?的矩估计量.解(方法1)要求：