2024-2025学年上海市嘉定区高三上学期高考一模数学试卷含答案.docx

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2024学年高三年级嘉定区第一次质量调研

数学试卷

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）

考生应在答题纸的相应位置填写结果.

1.函数的定义域为___________.

2.直线的倾斜角为___________.(用反三角函数表示)

3.如果复数满足（为虚数单位）,则=___________.

4.在△中,若,则___________.

5.已知双曲线：,则双曲线的离心率为.

6.某圆锥的母线长为,底面半径为,则该圆锥的侧面积为___________.

7.在的二项展开式中项的系数为___________.

8.已知数列的通项公式为,其中为常数,设数列的前项和为,若且,则的取值范围为___________.

9.已知,,则的解集为_________.

10.已知空间向量,,两两垂直,若空间点满足,记,且,则的取值范围为___________.

11.某公园为了美化环境,计划建造一座拱桥,已知该桥的剖面如图所示,共包括一段圆弧形桥面和两段长度相等的直线型桥面,,圆弧形桥面所在圆的半径为米,圆心在上,且和所在直线与圆分别在连结点和处相切．已知直线型桥面的修建费用是每米万元,弧形桥面的修建费用是每米万元,设,根据空间限制及桥面坡度的限制,的范围为,则当桥面修建总费用最低时的值为_______________.

12.已知实数,,,满足：,,,则的最小值为_________.

二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13.已知为正数,则“”是“”的().

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件

14.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列条件中,一定得到直线的是（??）

A．, B．,

C．, D．,,,

15.假定生男生女是等可能的,设事件：一个家庭中既有男孩又有女孩,事件：一个家庭中最多有一个女孩.针对下列两种情形：=1\*GB3①家庭中有2个小孩,=2\*GB3②家庭中有3个小孩,下面说法正确是().

A．=1\*GB3①中事件与事件相互独立,=2\*GB3②中的事件与事件相互独立

B．=1\*GB3①中事件与事件不相互独立,=2\*GB3②中的事件与事件相互独立

C．=1\*GB3①中事件与事件相互独立,=2\*GB3②中的事件与事件不相互独立

D．=1\*GB3①中事件与事件不相互独立,=2\*GB3②中的事件与事件不相互独立

16.已知数列满足,给出以下四个结论：

=1\*GB3①当时,存在有限个,使得对任意正整数,都有

=2\*GB3②当时,存在和正整数,当时,

=3\*GB3③当时,存在和正整数,当时,

=4\*GB3④当时,不存在,使得对任意正整数,且,都有

其中正确结论是（??）.

A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=2\*GB3②=3\*GB3③C．=3\*GB3③=4\*GB3④D．=2\*GB3②=4\*GB3④

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分,本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分）

如图所示,在三棱柱中,,侧面底面,点,分别为棱和的中点.

（1）若底面△为边长为的正三角形,且,侧棱与底面所成的角为,求三棱柱的体积.

（2）求证：平面.

18.(本题满分14分,本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分)

已知其中.

(1)若,求函数的值域.

(2)若,且函数在内有极小值,但无极大值,求的值.

19.(本题满分14分,本题共3小题,第（1）小题4分,第（2）小4分.第（3）小6分)

在一场盛大的电竞比赛中,有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用局胜制,最终的胜者将赢得万元奖金.比赛过程中,每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为,乙队每局获胜概率为.

比赛开始后,甲队先连胜两局,此时,主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：24,31,31,36,36,37,39,44,49,50,乙队队员的