黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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虹桥中学2024-2025学年度上学期九年级

9月份质量监测（数学）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.的倒数是（）

A2 B. C. D.

2.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

3.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图的是（）

A. B.

C. D.

4.如图，已知A,B均为圆O上一点，若，则的度数为()

A. B. C. D.

5.如图，点是正方形内一点，把绕点C旋转至的位置，则的度数是（）

A.90° B.30° C.45° D.60°

6.如图，的直径过弦的中点G，，则等于（）

A B. C. D.

7.在中，，，，则AC的长为（）

A. B. C. D.

8.如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）

A.30° B.25° C.20° D.15°

9.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，OC＝5，则弦AB的长是（）

A.3 B.4 C.6 D.8

10.如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作EFBC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.将0.0000000927用科学记数法表示为_________．

12.函数y=中，自变量x的取值范围是____________．

13.计算：_____．

14.多项式分解因式的结果是____．

15.不等式的解集是_________．

16.一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是______度．

17.如图，在中，，点在上，将沿直线AD翻折后，点落在点处，边与边相交于点，如果，那么的大小是______．

18.如图，是的一条弦，，垂足为点C，交于点D，点E在上，，，则弦的长是______．

19.在矩形ABCD中，，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，连接CE，则_________．

20.等腰中，，，D为的中点，交射线于E，若，则线段的长为______．

三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）

21.先化简，再求代数式的值，其中．

22.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在小正方形的顶点上．

（1）在图①中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以，，，为顶点的四边形是轴对称图形；

（2）在图②中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以，，，为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．

23.某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生有多少名．

24.如图1，已知．以为边向形外作等边三角形，连接．

（1）求证：；

（2）如图2，若，点H为的中点，连接，请直接写出与全等的所有三角形．

25.某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．

（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；

（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

26.已知为弦，连接，且．

（1）如图，求证：平分；

（2）如图，点为上一点，连接交于点E，若，作，垂足为，延长交CD于点，延长交CE于点，求证：；

（3）如图，在（）的条件下，若，求的值．

27.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，．

（1）如图1，求的值；

（2）如图2，点在上，点在上，连接、，且，过点作的垂线，垂足为点，设点的横坐标为，，线段的长为，求与之间的函数关系式；