湖北省武汉光谷未来学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2023-2024学年度第一学期八年级自我检测月练习

一．选择题

1.第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见运动图标，其中是轴对称图形的是（）

A B. C. D.

2.已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（）

A.5 B.1 C.﹣1 D.﹣5

3.下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4.下列条件能判定的一组是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，的周长等于的周长

5.到三个顶点距离相等的点是的（）

A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点 D.三边中线的交点

6.如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（）

A. B. C. D.

7.在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上确定点，使为等腰三角形，符合条件的点有（）

A.4 B.6 C.8 D.9

8.如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为（）

A. B. C. D.

9.如图，是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF，以DF为边作等边，ED的延长线交AB于H．连接EC，则以下结论：①；②；③；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，．其中正确的结论个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，中，，，，，，平分，与相交于点，则的长为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

二．填空题

11.________；________；________．

12.已知，，为三边的长，当时，则的形状是________．

13.如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a）和梅花图案（图b）（图中的折扇无重叠）．则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为________．

14.如图，在等腰三角形中，，，点为线段上一点，，，若，则的值为________．

15.在等腰三角形中，边上的高恰好等于边长的一半，则等于_______．

16.如图，在中，，，，点为的中点，点为内一动点且，点为的中点，当最小时，则的度数为________．

三．解答题

17.计算：

（1）；

（2）．（要求简便计算）

18.分解因式：

（1）；

（2）．

19.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．

（1）求证：BE=AD

（2）求证：PQ=BP

20.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、点．请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹

（1）在图1中：①画出格点，使；②在轴上取一点，使得；

（2）在图2中：①作出关于轴的对称线段（点A的对称点为点）；②点、为线段上的任意两点，在轴上找一点E，使的值最小．

21.如图，点为等边的边上一点，为延长线上一点，，交于，过作于．

（1）求证：；

（2）若，求长．

22先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：．

解：将“”看成整体，令，则

原式．

再将“A”还原，得原式．

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：_________；

（2）因式分解：；

（3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．

23.点P为等边三角形所在平面内一点，且．

（1）如图1，点P在外部，若，，则的长为______；

（2）P点在内部，连接．

①如图2，若，求证；

②如图3，D为边中点，连接，求证：．

24.在平面直角坐标系中，已知点，与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足．

（1）求点A，B的坐标；

（2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且，PA⊥PN，，求证：BM⊥MN；

（3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使，连结BE交AD于点F，恰好有，点G是CB上一点，且，连结FG，求证：．