《自动控制原理》-胡寿松---自动控制原理简明教程(专业教学).ppt

§4.4.2增加开环零、极点对根轨迹的影响根轨迹曲线将向左偏移，有利于改善系统的动态性能，而且，所加的零点越靠近虚轴，则影响越大。开环传递函数增加零点提高了系统的相对稳定性渐近线与实轴倾角随着m数增大而增加根轨迹向左方向弯曲渐近线与实轴交点随着Zc增大（Zc点在实轴上向右移）而左移1.增加开坏零点对根轨迹的影响*技术教育增加开环零点的影响增加一个零点的情况右移零点*技术教育增加开环零点的影响*技术教育2.增加开环极点对根轨迹的影响根轨迹曲线将向右偏移，不利于改善系统的动态性能，而且，所增加的极点越靠近虚轴，这种影响就越大。开环传递函数增加极点降低了系统的相对稳定性渐近线与实轴倾角随着n数增大而减小根轨迹向右方向弯曲渐近线与实轴交点随着pc增大（pc点在实轴上向右移）而右移，故更靠近原点。向右弯曲趋势随着所增加的极点移近原点而加剧*技术教育增加开环极点的影响增加一个极点右移极点*技术教育增加开环极点的影响*技术教育例：已知某系统的开环传递函数若给此系统增加一个开环极点（p=－2),或增加一个开环零点(z=－2)。试分别讨论对系统根轨迹的影响。解:0j－1－0.50－2－1－0.422j0－1－0.583－2j增加一个开环极点（p=－2)增加一个开环零点(z=－2)*技术教育*例4-5求例4-4系统根轨迹的分离点。解：根据例4-4，系统实轴上的根轨迹段（?1，0），位于两个开环极点之间，该轨迹段上必然存在根轨迹的分离点。设分离点的坐标为d，则3d2+12d+5=0d1=?0.472d2=?3.53(不在根轨迹上，舍去，也可代入幅值方程看Kg0否？)分离点上根轨迹的分离角为±90°。?0j?如果方程的阶次高时，可用试探法确定分离点。d1=?0.472*技术教育例4-6已知系统开环传函为试绘制系统的根轨迹。解：?0j?d=?2.47d=?2.47*技术教育规则6根轨迹的起始角和终止角(开环极点的出射角和开环零点的入射角)起始角：根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角；终止角：根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角。根轨迹的出射角根轨迹的入射角出射角对复极点，入射角对复零点。*技术教育起始角：例：起始角终止角：*技术教育?0j?-1-2j1试绘制出系统的根轨迹。解：例4-7设负反馈系统的开环传递函数为起始角与终止角?1?2?3?1?3?2=180?+?1+?2+?3??1??2??3=180?+56.5?+19?+59??108.5??37??90?=79?*技术教育?0j?-1-2j1=180??117??90?+153?+63.5?+119?+121?=149.5?*技术教育试绘制出系统的根轨迹。解：三个开环极点p1=0、p2,3=?1±j渐近线：3条?0j?例4-8设负反馈系统的开环传递函数为*技术教育根轨迹与虚轴交点：系统的闭环特征方程为s3+2s2+2s+Kg=0劳斯表s312s22Kgs1(4?Kg)/2s0Kg令s1系数为0，得Kg=4代入辅助方程2s2+Kg=0实轴上根轨迹：(??，0)，即整个负实轴。出射角：*技术教育绘制出系统根轨迹如图所示。?0j??1?2Kg??Kg??Kg??j1.414Kg=4-45°*技术教育规则7根轨迹与虚轴的交点当根轨迹增益K*增加到一定数值时，根轨迹可能越过虚轴进入右半平面，出现实部为