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第三节行列式的性质一、行列式的性质二、应用举例三、小结思考题
一、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记
证明按定义又因为行列式D可表示为
故证毕性质2互换行列式的两行〔列〕,行列式变号.证明设行列式说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质但凡对行成立的对列也同样成立.是由行列式变换两行得到的,
于是那么有即当时,当时,
例如推论如果行列式有两行〔列〕完全相同，那么此行列式为零.证明互换相同的两行，有故证毕
性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行〔列〕中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．
性质４行列式中如果有两行〔列〕元素成比例，那么此行列式为零．证明
性质5假设行列式的某一列〔行〕的元素都是两数之和.那么D等于以下两个行列式之和：例如
性质６把行列式的某一列〔行〕的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如
例１二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．
解
例2计算阶行列式解将第都加到第一列得
例3证明
证明
(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质但凡对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．三、小结行列式的6个性质
思考题
思考题解答解
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