（2）数列——高考数学数列专练.docx

（2）数列

1.已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为()

A.1 B.2 C. D.

2.已知数列满足：，，则()

A.16 B.28 C.25 D.33

3.已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

4.已知正项等比数列的前3项和为21，且，则()

A. B.2 C.6 D.4

5.已知等比数列的前n项和满足，，则()

A.130 B.160 C.390 D.400

6.已知正项等比数列满足，则取最大值时n的值为()

A.8 B.9 C.10 D.11

7.设数列的前n项和为，，，，则数列的前10项和为()

A. B. C. D.

8.数列的前n项和为，，则可以是()

A.18 B.12 C.9 D.6

9.（多选）设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，.则().

A. B.

C.时，n的最小值为11 D.最小时，

10.（多选）已知数列的前n项和为，下列说法正确的()

A.若，则是等差数列

B.若，则是等比数列

C.若是等差数列，则

D.若是等比数列，且，，则

11.（多选）已知等比数列满足，设其公比为q，前n项和为，则()

A. B. C. D.

12.（多选）已知数的前n项和为，则下列说法正确的是()

A.若点在函数（k，b均为常数）的图象上，则为等差数列

B.若是等差数列，，，则当时，最大

C.若是等差数列，则是等比数列

D.若，则为等比数列

13.在正项等比数列中，若，____________.

14.能说明“若等比数列满足，则等比数列是递增数列”是假命题的一个等比数列的通项公式可以是__________.

15.已知等差数列，，则_____________.

16.已知数列满足，且数列的前16项和为486，则________.

17.已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

18.已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前20项和.

19.对每个正整数是抛物线上的点，过焦点F的直线交抛物线于另一点．

(1)证明：；

(2)取，并记，求数列的前n项和．

20.已知数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，，，求证：.

答案以及解析

1.答案：B

解析：设等差数列的公差为d.由已知条件得，，解得.故选B.

2.答案：B

解析：由于数列满足：，当时，解得，

当时，，当时，，

当时，，当时，.故选：C.

3.答案：B

解析：由已知可得.

对任意的，都有成立，，即.

又数列是首项为a，公差为1的等差数列，，且是递增数列，当时，，，，即解得.故选B.

4.答案：C

解析：由题意知，正项等比数列的前3项和为21，且，则，解得.故选：C.

5.答案：D

解析：方法一：因为等比数列的前n项和满足，，所以，，，依然成等比数列，则，即，解得，则，即，解得，故选D.

方法二：对等比数列的前n项和，有，，即，.，故选D.

6.答案：B

解析：设等比数列的公比为，有，由函数单调递增，且，可得.有，，由数列单调递减，所以取得最大值时n的值为9，故选：B.

7.答案：D

解析：，且，，即，，故数列为常数列，且，

，则，故数列的前10项和.故选：D

8.答案：C

解析：由题意，，故，，两式相减得到，又由题意得到，故设，则，从而由递推公式可以得到：，，，，以及，，，，，，从而，又由题意得到对任意成立，从而，，，故且且，而当时，，故C满足题意.

9.答案：BC

解析：由，则，

又，则，故A错误；

，故B正确；

，又，所以时，n的最小值为11，故C正确；

当时，，当时，，所以当最小时，，故D错误.故选BC.

10.答案：BC

解析：对于A，若，则，，，则不是等差数列，A错误；

对于B，若，则，当时，，满足，所以，则是等比数列，B正确；

对于C，是等差数列，则，C正确；

对于D，若是等比数列，当时，则，D错误.故选：BC.

11.答案：ABD

解析：对于，由，得，所以，A正确；

对于B，又因为，所以，故，所以，B正确；

对于C，，所以，C错误；

对于D，因为，因为且，所以，即，

D正确.故选：ABD

12.答案：AC

解析：对于A，由点在函数（k，b均为常数）的图象上，可得，

因为为常数，所以为等差数列.A正确；

对于B，，所以，又因为，所以公差，所以当或时，最大，B错误；

对于C，因为为等差数列，所以为常数，所以为常数，所以是等比数列，故C正确；

对于D，，，，，所以不是等比数列，D错误.故选：AC

13.答案：5

解析：正项等比数列中，，

，解得，舍去负值，所以.

故答案为：5

14.答案：，（答