专题9.14正方形的性质与判定大题专练（重难点培优，八下苏科）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【苏科版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

专题9.14正方形的性质与判定大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，将正方形纸片折叠，使点落在边点处，点落

∠=32°∠

在点处，折痕为，若，求的大小．

【答案】119°

【分析】根据正方形的性质得到∠A=∠C=∠D=90°，根据折叠的性质，得到∠F=∠A=90°，∠FEN=∠C=90°，

∠DNM=∠ENM，根据平角的定义得到∠ENM的度数，根据四边形的内角和即可得到结论．

∵

【详解】解：四边形是正方形，正方形纸片折叠，使点落在边点处，点落在点处，

∴∠=∠=90°，∠=∠，∠=∠=90°，

∵∠=32°，

∴∠=90°−32°=58°，

1

∴∠=∠=2×(180°−58°)=61°，

∴∠=360°−90°−90°−61°=119°．

【点睛】本题考查了角的计算，翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，

找到相等的角是解决本题的关键．

2．（2021春·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD

上（点F与点C、D不重合），⊥，且∠+∠=45°．求证：四边形ABCD是正方形．

【答案】证明见解析．

⊥∠+∠=45°∠+∠=45°

【分析】可作于点，由可得，进一步可得

∠=∠=45°=

，从而可得，再根据四边形ABCD是矩形即可得到结论．

⊥

【详解】证明：如图，作于点，

⊥//

∵四边形是矩形，∴，∴，

∴∠=∠，∠=∠，∠ABC=90°

∵∠+∠=45°，∴∠+∠=45°，

∵⊥，∴∠=45°=∠，

∴∠=∠=45°，∴=

∴矩形是正方形．

【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记正方形的性质是解题的关键．

=

3．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形