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2023~2024学年度第一学期阶段性训练二
九年级数学
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列各式中,是二次函数的是()
A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标是()
A. B. C. D.
3.在同一平面直角坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是()
A. B. C. D.
4.如图,小兵同学从处出发向正东方向走米到达处,再向正北方向走到处,已知,则,两处相距()
A.米 B.米 C.米 D.米
5.在中,则弦与弦的大小关系是()
A. B. C. D.
6.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+,y3)三点,则y1,y2,y3大小关系正确的是()
A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y2y1y3 D.y3y1y2
7.如图是一个管道的横截面,管道的截面的半径为5cm,管道内水的最大深度,则截面圆中弦的长为()
A. B. C. D.
8.如图是抛物线型的拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽4米,如果水面宽为米,则水面下降()米.
A.1米 B.2米 C.3米 D.10米
9.在“探索函数系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点:,,,.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数解析式各不相同,其中组成的二次函数图象a值最小的三点为()
A.M,P,Q B.M,N,P C.N,P,Q D.M,N,Q
10.二次函数(a,b,c为常数,且)中x与y的部分对应值如下表,下列结论,正确的个数有()
x
0
1
3
y
3
5
3
①;
②当时,y值随x值的增大而减小;
③和3是方程的根;
④当时,
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每题3分,共18分)
11.在平面直角坐标系中,函数图象关于x轴做轴对称变换,变换后所得的抛物线的解析式为________.
12.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为,点B的坐标为.则不等式的解集是________.
13.如图,点A,B是上两点,,点P是上的动点(与A,B不重合).连接,过点O分别作于E,于F,则的长为________.
14.如图,的直径垂直于弦,,则的大小是________.
15.已知二次函数,当时,y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是________.
16.如图,在中,,,D是边上一动点,以为边作正,则最大________.
三、解答题
17.计算:
(1);
(2).
18.如图,在中,,,请用尺规作图法在边上求作一点D,使得.(保留作图痕迹,不写作法)
19.课间休息时小明同学望向窗外,看着校园里的一棵古树突发奇想,能不能利用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢?经过思考他和同学们一起实践起来.如图所示,他站在教室里点A处的凳子上,从教室的窗口望出去,恰好能看见古树的整个树冠DK,古树长在一个小坡上,经测量,斜坡HJ长2.2米,坡角∠JHL=30°,窗口高EF=1.2米,树干底部KC=0.9m,A点距墙根G为1.5m,树干距墙面的水平距离IC为4.5m,请根据上面的信息,计算出树项到地面的距离DL的长度.
20.如图.在一次足球比赛中,守门员在距地面1米高的P处大力开球,一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q,球落到地面B处后又一次弹起.已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线,在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度为1米.
(1)求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员(点O)的距离;
(2)运动员(点A)要抢到第二个落点C,他应再向前跑多少米?(假设点O,A,B,C在同一条直线上,结果保留根号)
21.如图,是的直径,点C在上,且,的延长线交于点G,交于于点F,垂足为D.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
22.在平面直角坐标系中,抛物线的图象与x轴交于B,C两点(B在C的左侧),与y轴交于点A.
(1)点A,B,C的坐标分别是A()、B()、C()
(2)在抛物线上有一动点P,直线上有另一动点Q,若以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求出满足条件的点Q的坐标.
23.已知抛物线::经过点在,,与y轴的交点为C.关于原点对称的抛物线为
(1)求抛物线函数表达式;
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