甘肃省武威市凉州区第十中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4.docx

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2024-2025学年甘肃省武威十中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先把2移项，然后两边同时加上4，即可得出答案．

详解】解：由，得

，

配方，得

，

即，

故选：B．

【点睛】本题考查了配方法解方程，熟练掌握相关知识是解题关键．

2.当时，与的图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．根据题意，，即a、b同号，分与两种情况讨论，分析选项可得答案．

【详解】解：根据题意，、则a、b同号，

当时，则，抛物线开口向上，过原点、一次函数过一、二、三象限；

此时，没有选项符合，

当时，则，抛物线开口向下，过原点、一次函数过二、三、四象限；

此时，D选项符合，

故选：D．

3.若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）

A.x+y+5 B.x+3y+2 C.2x﹣6y﹣3 D.﹣2x+6y+3

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得：，即，代入各选项，求解即可．

【详解】解：由题意可得：，即

A、，值不一定为，不符合题意；

B、，值不一定为，不符合题意；

C、，值不为，不符合题意；

D、，值为，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查代数式求值，根据已知等式正确变形是解题关键．

4.已知实数x满足，则的值为（）

A.6 B.-2或6 C.-2 D.12

【答案】A

【解析】

【分析】本题可先设，则方程变形为，解方程即可求出的值．

【详解】设，则方程变形为：

，

即，

，即；

当时，此方程无实数根

当时，满足题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了换元法，把某个式子看作一个整体，用一个字母代替去求解，解决本题的关键是求出代数式的值要进行讨论是否符合题意．

5.已知，点、、都在函数的图像上，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为y轴，根据在对称轴的左侧，y随x的增大而增大即可判断纵坐标的大小．

【详解】∵二次函数y＝?x2，

∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝0，即y轴．

∵a＜?1，

∴a?1＜a＜a＋1＜0，

∵在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，比较简单．

6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（?）

A.9人 B.10人 C.11人 D.12人

【答案】C

【解析】

【分析】设参加酒会的人数为x人，每人碰杯次数为次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.

【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

7.若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为()

A.或 B. C.10 D.10或

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查完全平方公式的运用，根据完全平方式的特点，进行求解即可．

【详解】解：∵是一个完全平方式，

∴，

∴或，

∴或；

故选D．

8.在估算一元二次方程的根时，小晗列表如表：由此可估算方程的一个根x的范围是（）

x

1

1.1

1.2

1.3

1.4

0.29

0.76

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，利用，；，，于是当在1.2与1.3之间取一个数时，一定可以等于0，从而可对各选项进行判断．

【详解】解：，；，，

当在1.2与1.3之间取一个数时，，

即方程的一个根的范围为．

故选：C．

9.如图所示，某小区规划在一个宽为，长为的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，互相垂直，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．如果设小路的宽度为，那么耕地的总长度和总宽度应该为，；那么根据题意即可得出方程．

【详解】解：设小路的宽度为，

那么耕地的总长度和总宽度应该为，；

根据题意即可得出方程为：，、

整理得：，

故选：C.

10.下列说法正确的是（）．

①若，则一元二次方程必有一根为-2．

②已知关于x的方程