安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学Word版.docx

固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高三11月月考

数学试卷

考生注意：

1.满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

3本卷命题范围：集合与常用逻辑用语?不等式?函数?一元函数的导数及其应用?三角函数?平面向量?数列（数列的概念?等差数列）.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则中元素的个数为（）

A.9B.8C.5D.4

2.等差数列满足，则（）

A.12B.16C.24D.32

3.函数在区间上的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.已知，则（）

A.B.C.D.1

5.在中，若，则是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

6.如图，在正八边形中，，则（）

A.1B.C.D.

7.已知函数，其中，若在区间内恰有两个极值点，且，则实数的取值集合是（）

A.B.

C.D.

8.已知，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，则下列说法错误的是（）

A.

B.若，则的值为

C.若，则的值为

D.若，则与的夹角为锐角

10.朱世杰（1249年—1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家?教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（）（参考公式：）

A.

B.是等差数列

C.函数单调递增

D.原书中该“堆垛问题”的结果为15080

11.设与其导函数的定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（）

A.为偶函数B.的图象关于原点对称

C.D.的极小值为3

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知扇形的半径为1，圆心角为，若，则该扇形的面积为__________.

13.已知等差数列的首项为，前项和为，若，且，则的取值范围为__________.

14.若对任意，不等式恒成立，则实数的值是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知为的三个内角，向量与共线，且.

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域.

16.（本小题满分15分）

已知数列的前项和为且.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前90项的和.

17.（本小题满分15分）

如图，在四边形中，平分且与相交于点.

（1）若的面积为，求；

（2）若，求与的面积之比.

18.（本小题满分17分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：.

19.（本小题满分17分）

对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.

（1）求证：对任意正常数都不是“同比不减函数”；

（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；

（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高三11月月考?数学

参考答案?提示及评分细则

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

D

C

D

B

B

C

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

题号

9

10

11

答案

BCD

BC

AB

1.B因为，所以，所以中元素的个数