上海市大同中学2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2024年高考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

2．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

3．复数的模为（）．

A． B．1 C．2 D．

4．已知函数，则（）

A． B． C． D．

5．数列满足：，则数列前项的和为

A． B． C． D．

6．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）

A． B． C． D．

7．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

8．下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

9．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．72种

11．的展开式中的系数是（）

A．160 B．240 C．280 D．320

12．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数则______.

14．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.

15．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

16．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

18．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.

(I)求证：为直角三角形；

(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.

19．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

20．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

21．（12分）设实数满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，，求证：.

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环

循环前

1

1

第一圈

2

4

是

第二圈

3

11

是

第三圈

4

26

是

第四圈

5

57

是

第五圈

6

120

否

故退出循环的条件应为k5?

本题选择C选项.

点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．

2、C

【解析】

由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，①若图中空白框中填入，则，②若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由①