甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高三上学期高考模拟（11月月考）数学Word版.docx

高考模拟·数学试卷

（120分钟150分）

考生须知：

1．本卷侧重：高考评价体系之创新性．

2．本卷怎么考：①考查新颖的试题设问方式（题3、13）；②考查新颖的试题呈现方式（题7、9）．

3．本卷典型情境题：题3、7、9、14、19．

4．本卷测试范围：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数满足，则的共轭复数（）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若，则实数（）

A． B．0 C．0或 D．0或

3．如果一个三位正整数“”满足且，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275），当中间数为3或4时，那么所有凸数的个数为（）

A．18 B．15 C．16 D．21

4．在中，若，且，则（）

A． B． C． D．

5．某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业的岗位分布条形图（图2），则下列结论错误的是（）

A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上

B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的

C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多

D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多

6．已知抛物线：，若抛物线上的点处的切线恰好与圆：相切，则（）

A． B． C． D．

7．在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数是比较常用的一种，其解析式为．关于函数，则下列结论正确的是（）

A．的值域为 B．是偶函数

C．不是周期函数 D．是单调递减函数

8．已知函数，将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），从而得到函数的图象，若在区间上恰有一个极值点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．已知集合，若实数，满足：对任意的，都存在，则称是集合的“围栏实数对”．若集合，则下列集合中存在集合的“围栏实数对”的是（）

A． B．

C． D．

10．已知函数的定义域为，，，则（）

A． B． C． D．为奇函数

11．如图所示，，，是圆锥底面圆周上的三个点，若是边长为的等边三角形，，，分别为，的中点，为线段的中点，则下列结论错误的是（）

A． B．平面

C．平面 D．三棱锥与三棱锥公共部分的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，则__________．

13．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，其中点位于第二象限，若，则双曲线的离心率为__________．

14．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”．若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）若数列是公比大于1的等比数列，且，．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

16．（15分）如图所示，在四棱台中，平面，，，，．

（1）记平面与平面的交线为，证明：平面．

（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

17．（15分）为圆：上任意一点，另有一点，线段的垂直平分线和半径相交于点．

（1）当点在圆上运动时，求动点的轨迹方程；

（2）直线与相交于，两点，若以为直径的圆过坐标原点，求证：点到直线的距离为定值．

18．（17分）已知函数．

（1）当时，证明：函数在区间上单调递增．

（2）证明：当时，．

（3）证明：对正整数恒成立．

19．（17分）在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．

（1）若，求．

（2）已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0时接收台收到信号为0的概率为，发出信号1时接收台收到信号为1的概率为．

（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用，表示结果）

（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：．

高考模拟·数学

参考答案

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

C

A

B

D

A

C

B

ABC

ABD

ABD

1．答案A

解题分析由题意得，即．

2．答案C

解题分析由题意得，则，解得或．

3．答案A

解题分析当中间数为3时，有（个）；

当中间数为4时，有（个