2023-2024学年北京首师大苹中分校初三（上）期中数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

2023北京首都师大苹中分校初三（上）期中

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．若2x=3y(

A．x2=y3 B．x3=

2．已知反比例函数y=kx的图象经过点A(2

A．3 B．4 C．5 D．6

3．二次函数y=(x?

A．(1,?3) B．(?1,?

4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE//BC，若AD=5，BD=10

A．3 B．6 C．9 D．12

5．二次函数y=x?2?2x，若点A(?1,

A．y1y2 B．y1

6．若要得到函数y=(x?1)

A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

7．如图，函数y1=x+1与函数y2=2x的图象相交于点M

A．x?2或0x1 B．x?2或x1

8．已知二次函数y=ax?2+bx+c的图象如图所示，有以下论：①

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共16分，等小题2分）

9．二次函数y=?

10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：____________________________.

11．写出一个当自变量x0时，y随

12．二次函数y=

13．函数y=ax?2+bx+c(

14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE:ED=

15．如图，点P在反比例函数y=2x的图象上，PA⊥x

16．如图，二次函数y=?x?2+4x的图象，若关于x的一元二次方程?x

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且AD

求证：△ADE

18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?°，CD是AB边上的高.如果

19．已知二次函数的图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

?

0

1

2

3

4

?

y

?

1

?2

?3

?2

1

?

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）画出二次函数图象；

（3）当y?2时，直接写出

20．在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x+8与抛物线y2=x?

（1）求交点A和点B的坐标；

（2）求当?1≤x

（3）直接写出2x+

21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax?2+

（1）求二次函数的解析式及顶点坐标

（2）当?1≤x

22．在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx过点A(1,1)，与直线y=

（1）k的值是____；

（2）求点B，C的坐标；

（3）若直线x=t与双曲线y=kx交于点D(t,y

23．已知二次函数y=

（1）此二次函数的对称轴是____________（用含m的字母表示）；

（2）若二次函数的图象与×轴有两个不同的交点，求m的取值范围；

（3）选取一个你喜欢的m值，求此二次函数图象与x轴的交点.

24．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD测得AB=15m，BP

25．抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中。如图是某公园抛物线形拱桥的截面图.以水面AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.点E到点A的距离AE=x（单位：m），点E到桥拱顶面的竖直直距离EF=y（单位：m）.x、

通过取点，得到x与y的几组对应值，如下表：

y（米）

0

1

2

3

4

5

6

x（米）

0

1.25

2

2.25

2

1.25

0

（1）桥拱顶面离水面AB的最大高度为____m；

（2）根据上述数据，求出满足的函数关系y=ax?

26．在平面直角坐标系xOy中，点(1,m)和

（1）若m=

（2）若mn0，设抛物线的对称轴为直线

①直接写出t的取值范围；

②已知点(?1,y1)，(32,y

27．已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接

（1）求证：∠FAB

（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM.

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明.

28．在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”.如图1为点A，B的“确定正方形”的示意