2023-2024学年北京育才学校初三（上）期中数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

2023北京育才学校初三（上）期中

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A.B.C. D.

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.如图所示，内接于，若，则的大小是（）

A. B. C. D.

4.将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()

A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x－1)2－3 C.y=2(x+1)2－3 D.y=2(x－1)2+3

5.已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根为（）

A.-2 B.2 C.-3 D.3

6.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（）

A. B.当时，随的增大而增大

C. D.是一元二次方程的一个根

7.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（）

A. B. C. D.

8.如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O发，沿O-C-D-O．设运动时间为t，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为_____．

10.将二次函数用配方法化成的形式为y=__________．

11.已知m是方程的一个根，则代数式______．

12.有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2，请你写出一个符合条件的解析式：_________．

13.点，在抛物线上，则___.（填“＞”“＜”或“＝”）

14.如图，等腰直角三角形中，，绕点A逆时针旋转，得到，连接，则______．

15.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________．

16.如下图为某二次函数的部分图象，

有如下四个结论：

①此二次函数表达式为；

②若点在这个二次函数图象上，则；

③该二次函数图象与x轴的另一个交点为；

④当时，；

所有正确结论的序号是___________．

三、解答题：（本题共68分，第17题每小题4分，第18题至第25题每小题5分，第26题6分，第27、28题每小题7分）

17.解下列方程：

（1）；

（2）

18.二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

…

y

…

…

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在图中画出这个二次函数的图象；

（3）当函数值时，对应的x的取值范围是________；

（4）当自变量x的取值范围是时，那么对应函数值y的取值范围是______．

19.已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值.

20.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点；

（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段；

（3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）．

21.下面是小海同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程．已知：如图，已知⊙O及⊙O外一点A．求作：过A点的⊙O的一条切线．

作法：①连接AO交⊙O于点D，并延长AO交⊙O于点E；

②以点A为圆心，AO的长为半径画弧，以点O为圆心，DE的长为半径画弧，两弧交于点B；

③连接OB交⊙O于点C，作直线AC．

则直线AC是⊙O的一条切线．

请你根据小海同学的设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成证明：

∵OB=DE=2OD=2OC，

∴点C为OB的中点．

∵AO=AB，

∴AC⊥OB（）（填推理的依据）．

又∵OC是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线（）（填推理的依据）．

22.如图，中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，若，求线段的长．

23.2023年9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江杭州举行，本届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和时代活力的机器人，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，它们共同组成“江南忆”组合．经统计4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．求该款吉祥物4月份到6月份销售量的平均增长率；

24.图