湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学Word版含解析.docx

2024-2025学年度上学期高一期中考试

数学试卷

试卷满分：150分

注意事项

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列关系中，正确的个数为（）

①；②；③；④；⑤；⑥.

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案.

【详解】，①正确；，②正确；

为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误；

，④错误；，⑤错误；，⑥正确.

故选：A

2.已知集合，，则为（）

A.， B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解方程组，由集合交集的定义可得集合.

【详解】因为集合，，

解方程组，得，因此，.

故选：D.

3.下列含有量词的命题中为真命题的是（）

A.任意实数的平方都大于0

B.，

C.存在整数，使得

D.，一元二次方程有实根

【答案】B

【解析】

【分析】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断.

【详解】A选项，0的平方等于0，A错误；

B选项，当时，，满足要求，B正确；

C选项，，

均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；

D选项，当时，，

此时一元二次方程无实根，D错误.

故选：B

4.已知、、，则下列结论中正确的有（）

A.若且，则

B若，则

C若，则

D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】利用作差法可判断ABC选项；利用特殊值法可判断D选项.

【详解】对于A选项，若且，则，可得，A错；

对于B选项，因为，则，，，

则，即，B对；

对于C选项，因为，则，

则，即，C错；

对于D选项，因为，当时，，D错.

故选：B.

5.已知函数是定义域在R上的偶函数，且在区间上单调递减，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，得到在区间上单调递增，，得到时，，当时，，分和两种情况，求出不等式解集.

【详解】因为是定义域在R上的偶函数，且在区间上单调递减，，

所以在区间上单调递增，，

故当时，，当时，，

，当时，，故，

当时，，，

故不等式的解集为.

故选：D

6.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（）

A.大于克

B.小于克

C.等于克

D.当时，大于克；当时，小于克

【答案】A

【解析】

【分析】设第一次取出的黄金质量为克，第二次黄金质量为克，根据题意得出、

关于的关系式，利用基本不等式比较与的大小，即可得出结论.

【详解】设第一次取出的黄金质量为克，第二次黄金质量为克，

由题意可得，，可得，

易知且，

所以，，

当且仅当时，等号成立，

事实上，，等号不成立，则.

因此，顾客购得的黄金重量大于克.

故选：A

7.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，与函数的交点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.无数个

【答案】A

【解析】

【分析】画出两函数图象，数形结合得到交点个数.

【详解】画出与的两函数图象，如下：

可以看出两函数图象无交点，故交点个数为0.

故选：A

8.已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、无限制，列举出满足条件的集合，即可得解.

【详解】因为，，

由题意可知，若，则，若，则，

若，则，若，则，、没有限制，

综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、

、、、、、、、、

、、，共个，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于分析出元素与集合的关系，然后利用列举法求解.

二、多选题：本题共3小题，每小