吉林省四平市实验中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(1)（含答案解析）.docx

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吉林省四平市实验中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则的终边在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．R

3．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

5．是三角形的一个内角，且，则的值是（????）

A． B． C． D．

6．经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且．若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则（????）

A．2 B．1 C． D．

7．函数的图象与的图象的交点个数为（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

8．函数的值域为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．若，则下列说法一定正确的是（????）

A． B． C． D．

11．已知函数，则（????）

A．当时，为偶函数 B．既有最大值又有最小值

C．在上单调递增 D．的图象恒过定点

三、填空题

12．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则．

13．若函数的图象经过第一、二、三象限，则实数的取值范围为．

14．定义在上的奇函数满足，当时，，则函数的零点的个数为.

四、解答题

15．设函数．

(1)求的最小正周期，图象的对称中心；

(2)求的单调递减区间．

16．已知幂函数满足．

(1)求的解析式；

(2)若，求实数的取值范围．

17．已知函数．

(1)若为奇函数，证明：；

(2)讨论的单调性．

18．为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.

(1)求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）

(2)求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.

19．现定义了一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有（且）．

(1)当时，计算；

(2)证明：，，；都有；

(3)设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

A

A

C

C

AC

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算.

【详解】因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限．

故选：C．

2．B

【分析】解指数不等式，再由并集、补集运算即可求解.

【详解】由题意可得，，

所以．

故选：B．

3．D

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合对数函数的单调性判断即得.

【详解】取，满足，而；

反之，，取，满足，而，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D

4．B

【分析】根据弧度和角度的换算得到，然后利用弧长公式和扇形面积公式计算.

【详解】圆心角，由弧长，得，

所以该扇形的面积为．

故选：B．

5．A

【分析】由平方关系，列出方程组求解即可.

【详解】由解得或（舍去，是三角形的一个内角）．

故．

故选：A．

6．A

【分析】根据对数运算公式和换底公式计算.

【详解】当时，，

当时，，故；

当时，，故，

所以．

故选：A．

7．C

【分析】画出函数图像即可求解.

【详解】在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象，

由图可知，两函数的图象的交点个数为4．

故选：C．

8．C

【分析】换元法，结合二次函数指定区间上的值域求解即可.

【详解】因为所以的定义域为，

令，所以，则1，

由，可知，，所以，则，

所以，

则，所以的值域为．

故选：C．

【点睛】方法点睛：本题考查函数值域的求解方法，常见的函数值域的求解方法：换元法、分离常数法、判别式法、配方法.

9．AC

【分析】根据