江苏省徐州市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 含解析.docx

江苏省徐州市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

注意事项

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、班级、考生号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.圆的圆心坐标与半径分别为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】配方后可得圆心坐标和半径．

【详解】由圆，可得圆，

所以圆心坐标为，半径为．

故选：D．

2.已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（）

A. B.- C.2 D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解．

【详解】设点是直线上的一点，

将点右平移4个单位长度，

再向下平移2个单位长度，得到点仍在该直线上，

则直线的斜率．

故选：B．

3.双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由该双曲线焦点坐标在轴上可得，再利用焦点坐标与方程的关系计算即可得解.

【详解】由该双曲线的一个焦点坐标为，则，

由可得，

即有，解得.

故选：B.

4.若圆与圆有且只有三条公切线，则实数的值为（）

A.6 B.4 C.6或 D.4或

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得两圆外切，即可得，计算即可得.

【详解】由圆与圆有且只有三条公切线，故两圆外切，

故，即，解得.

故选：C.

5.以椭圆长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆方程写出长轴端点和焦点坐标，从而得双曲线的实半轴长和半焦距，再代入双曲线标准方程即可.

【详解】椭圆长轴的两个端点为，，焦点为，，

所以双曲线的焦点坐标为，，顶点为，，

则双曲线的焦点在轴上，且，，所以，

所以双曲线的方程为.

故选：C.

6.抛物线的焦点到圆上点的距离的最小值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】求出抛物线焦点坐标后，计算焦点到圆上点的距离最小值，需要求出焦点到圆心的距离，再减去圆的半径就是最小值.

【详解】对于抛物线，则，根据焦点坐标公式，可得焦点坐标为.

则焦点到圆心的距离.

因为圆的半径，焦点到圆上点的距离的最小值为焦点到圆心的距离减去圆的半径，即.

故选：B.

7.已知椭圆C：上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设椭圆的左焦点为，则由已知条件结合椭圆的性质可得四边形为矩形，得，然后在中，表示出，再利用椭圆的定义列方程化简可求出离心率.

【详解】设椭圆的左焦点为，

因为，所以根据椭圆的对称性可知：四边形为矩形，

所以，

在中，，

根据椭圆定义可知：，

所以，

所以，，所以，

所以离心率为

故选：B．

8.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，设出抛物线C及直线PQ的方程，借助垂直关系求出抛物线方程及点M的坐标，再用斜率坐标公式建立函数，利用均值不等式求解作答.

【详解】依题意，抛物线的焦点在x轴的正半轴上，设的方程为：，

显然直线不垂直于y轴，设直线PQ的方程为：，点，

由消去x得：，则有，

由得：，解得，

于是抛物线：的焦点，弦的中点的纵坐标为，则点，

显然直线的斜率最大，必有，则直线的斜率，

当且仅当，即时取等号，

所以直线的斜率的最大值为.

故选：A

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线与，则下列说法正确的是（）

A.直线恒过第二象限 B.坐标原点到直线的最大距离为

C.若，则 D.若，则与之间的距离为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用分离参数法判断A，