2024届辽宁省本溪中学高一数学第一学期期末统考试题含解析.docVIP

2024届辽宁省本溪中学高一数学第一学期期末统考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1．函数的最小值和最大值分别为()

A. B.

C. D.

2．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为

A. B.

C. D.

3．命题“”的否定为

A. B.

C. D.

4．函数的零点所在的区间为（）

A.(，1) B.(1，2)

C. D.

5．函数的最小正周期是（）

A. B.

C. D.3

6．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）

A. B.

C. D.

7．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

8．在边长为3的菱形中，，，则=（）

A. B.-1

C. D.

9．方程的解所在的区间为（）

A. B.

C. D.

10．若a，b都为正实数且，则的最大值是（）

A. B.

C. D.

11．已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（）

A. B.

C. D.

12．已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13．扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______

14．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______

15．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________

16．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.

18．已知且，函数.

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性，并用定义证明；

（3）求使的取值范围.

19．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：

（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率；

②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；

（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.

20．如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．

21．函数的部分图象如图所示.

（1）求、及图中的值；

（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值

22．已知是偶函数，是奇函数.

（1）求，的值；

（2）判断的单调性；（不需要证明）

（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1、C

【解析】2.∴当时，，当时，，故选C.

2、A

【解析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.

【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.

【点睛】本题主要考查集合表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3、D

【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换

【详解】命题“”的否定为“”

故选D

【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换

4、D

【解析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负