2024年物理竞赛交流电题库.doc

物理竞赛《交流電》題库

图49-49（a）49057.從同一交流電路上接出两個支路（图49-49（a）），一支路上串一种無泄漏電阻的電容器C；另一种支路上串一种無電阻的電感线圈L，問

图49-49（a）

解:如图49-49（b）。设電容器C的容抗為，電感线圈的感抗為，交流電压。

由于在纯電容電路中，電流相位比電压超前，因此通過AB的電流

图49-49

图49-49（b）

又由于在纯電感電路中，電流相位比電压滞後。因此通過CD電流

因此通過AB的電流方向与通過CD的電流方向相反，它們之间的作用力為斥力。

49058.如图49-50（a）所示電路中，R1=2欧姆，R2=4欧姆，R3=4欧姆，C1=2微法，线圈電感L=0.5亨利，電阻r=4欧姆，ε=12伏，求：（1）K接通的瞬時各支路的電流和各元件上的電压；（2）稳定後各支路的電流和元件上的電压；（3）定性地画出開关接通後電容電感中電流变化状况。

解:（1）K接通時，线圈L中的電流由零增大，電流变化最快，因而两端的感应電動势最大。此感应電動势對抗電流增大，故K接通瞬時，L中的電流L=0，即L相称断路。對電容C来說，K接通的瞬時，极板上無電荷，因而两端的電压為零，即C相称短路。故電容的總電阻為

（欧）

图49-50（a）

图49-50（a）

（安）

各元件两端的電压，（伏）

（伏）

（伏）

（伏）

（2）稳定後，C两端的電压到达最大值，通過C的電流為零，即，且由于I不变；因而在L两端不再产生感应電動势，也就是說L不起作用，此時外電路的電阻是：

图49-50（

图49-50（b）

故：（安）

（安）

各元件两端的電压為：

（伏）

（伏）

（伏）

（伏）

（3）開关接通後，電容、電感中電流的变化状况如图49-50（b）所示。

49059.如图49-51（a），二极管D1和D2都是理想的，两個直流電源E1和E2的電動势都是ε0=1.5，其内阻不计，自感线圈L的直流電阻不计。最初，開关S断開，電容器的電压為UAB=U0（U0?0），闭合S，系统到达平衡後，電容器上的電压变為U′AB=-1，试求U0=？

分析：闭合S後，電容器上的電压由变為，電容器的带電状态发生变化，是由于有通過图示電路的電流所致。由于最初，而的作用不也許使二极管导通，只也許使导通，這样，显然应有。

對于闭合S後由C、L、、构成的回路，由于导通，故加在自感线圈两端的两压為，就是這個電压使L中的電流发生变化，且与L中产生的自感電動势相抗衡，這样，從電流電压变化的关系来看，這個電路可等效為一种LC振荡電路，如图49-51（b）所示。由振荡電流的变化规律知：S刚闭合時，電路中的電流和线圈两端的電压分别為

图49-51

图49-51（a）

此時電容器两极板间的電压為

由上可見：

图49-51（b）（1）若

图49-51（b）

（2）若，则，表明電容器的极性不发生变化，而仅仅是其带電量发生了变化。由于，故得此時電压，這样，電路中不也許再产生電流，系统也就到达了最终的稳定状态。

（3）若，则，表明電容器的极性发生了变化，此時B板带正電，電压。這裏又有如下的两种也許：

（1）若≤，即≤時，到达這一状态後，電路中電流為零而不能再产生新的電流，即電路至此已到达稳定状态。

（2）若＞，即＞，则到达這一状态時，虽然電路中的電流為零，但由于此時=＞，将导致二极管导通而在電路中出現新一轮的振荡電流，其变化状况则和以上的分析是相似的。根据這一分析，显然可以看到，當足够大時，回路中将出現電流的多次往复振荡而最终才到达稳定。這种振荡导致的成果是由最初開始每過半個振荡周期，AB板间的電压的大小就減小（為3V），而A、B板的极性也变化1次（即的符号变更1次），這样多次振荡使的大小減至＜≤的范围後，還要发生最终1次的半個周期的振荡而到达最终的稳定状态。

解:由于題述A、B间電压最终為=-1V，则依上分析可見，到达=-1V這一稳定状态的“最终1次半個周期的振荡”的起始電压有两個也許值+4V（經最终1次半周期振荡後极板電压減小3V且反号）和（經最终1次半周期振荡後极板带電符号不变），這两個值對应的的最初也許值分别可认為

…

…

由于為正值，故的最初值只能取…和…

即（…）

阐明：結合以上的分析，本題也可根据振荡中能量转化的关系来求解。

對于電容器的一次放電→充電過程（即前述的半個振荡周期的過程），過程中仅有一种二极管导通，電流也只能從某一對应的電源中通過，且此電流方向与電源電動势方向相反，由此，振荡電路中的能量将有一部分被電源吸取（例如转化為化學能而储存于電源之内），這一吸取量為此過程中通過電源的電量Q与電