【初中数学】线段的比较与运算教学课件 2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）.pptxVIP

6.2直线、射线、线段人教版（2024）七年级数学上册第六章几何图形初步第二课时线段的比较与运算

目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题

学习目标1.能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短.2.理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算.重点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的概念及表示方法.难点：线段中点的概念及表示方法.

情景导入不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算.为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段.

情景导入我们知道，画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段.也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD=AB.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.下图就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.

新知探究怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？

新知探究比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较.将一条线段移到另一条线段上时，通常使它们的一个端点重合.在上图中，点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作ABCD.想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢?

新知探究如图A(C)DBAB＞CDAB=CDAB＜CDA(C)DBA(C)B(D)

如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你练习以前所学的知识，在图上画出最短道路.连接AB在图中，连接线段AB.把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度.容易发现线段AB最短.这样，可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.简单说成：两点之间，线段最短.

下面，我们研究线段的运算.在直线上作线段AB=a，再在AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b(图(1)).设线段ab，如果在线段AB上作线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b(图(2)）abaABbCAC=a+b图(1)aABbDAD=a-b图(2)

课本例题例1如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.ab解：①在直线上作线段AB=a；②在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a；③在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.aaABCDb

如图，点M把线段AB分为相等的两条线段AM与MB，则点M叫作线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.

课堂练习1.估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验.AB＞ACAB＜ACAB＝AC

2.如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b.解：如图所示.

解：当点P在线段MN的延长线上时，如图①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)；当点P在线段MN上时，如图②，MP=MN-NP=3-1=2(cm).综上所述，线段MP的长为4cm或2cm.3.点M，N，P，在同一直线上，MN=3cm，NP=1cm.求线段MP的长.

习题6.21.如图，已知三点A，B，C，（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC.

2.读下列语句，并分别画出图形:（1）直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与点B之间；（2）两条线段m与n相交于点P；（3）P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；（4）直线l，m，n相交于点Q.ACBlABCl（1）或（2）PnmQba（3）P解：如题所示：Qlmn（4）

3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；在细木条上再钉一个钉子，细木条就被固定在木板上，这说明_____________________.经过一点的直线不止一条两点确定一条直线

4.如图，点C，D在线段AB上，且AC=CB，CD=DB.CAD解：AC是DB的2倍，AB是CD的4倍.（1）点_____是线段AB的中点，点C是线段_____的三等分点.（2）AC是DB的几倍？AB是CD的几倍？

5.已知线段AB，延长AB至点C，使BC