广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4.docx

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2024~2025学年度第一学期

九年级数学科练习题（一）

（内容：21.1~21.3）

一、选择题

1.关于的方程是是一元二次方程，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据二次项系数不为0列式求解即可得到答案；

【详解】解：∵关于的方程是是一元二次方程，

∴，

解得：，

故选：A．

2.一元二次方程的一次项系数是（）

A.2 B. C.5 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项.其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．

【详解】解：方程整理为，

所以，一次项系数为，

故选：B

3.若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．

【详解】设x2+x+m＝0另一个根是α，

∴﹣1+α＝﹣1，

∴α＝0，

故选：B．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型．

4.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了根据一元二次方程有实数根求参数以及解一元一次不等式，根据即可求出m的取值范围．

【详解】解：∵一元二次方程有实数根，

∴，

解得：．

故选∶B．

5.把方程化成的形式，则（）

A.17 B.14 C.11 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】将常数项移到方程的两边，两边都加上一次项系数的一半的平方配成完全平方公式后即可得出答案．

【详解】

，

故选A．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．

6.若实数x、y满足，则的值是（）

A.或1 B.2 C.2或 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】设，则方程为，解方程求出或，由此得到答案．

【详解】解：设，则方程为

∴或，

∵，

∴，即，

故选：D．

【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握方程的特点选择简单的解法是解题的关键．

7.若a是关于x的方程的一个根，则的值是（）

A2023 B.2022 C.2020 D.2019

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查代数式求值，涉及一元二次方程根的定义，将a代入一元二次方程得到，整体代入求代数式值即可得到答案．

【详解】解：由题意得：，即，

∴；

故选：B．

8.受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据该企业某月份的生产总值以及经过两个月连续降低的生产总值，即可得到关于的一元二次方程，进而得到本题的正确选项．

【详解】解：依题意可得：，

故选．

【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题的相关知识点，找出等量关系正确列出方程是解题的关键．

9.四边形中，，且，长是关于x的方程的两个实数根，则四边形是（）

A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.平行四边形或梯形

【答案】C

【解析】

【分析】、长是关于x的方程的两个实数根，即判别式，可得到与的关系，再判定四边形的形状．

【详解】解：∵，，，

∴

∴方程有两个不相等的实数根．

∴，

∵，

∴四边形梯形．

故选：C．

【点睛】本题利用了一元二次方程的根的判别式与根的关系，根据方程根的情况判断和的长度关系是解题的关键．

10.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（）

A24 B.48 C.24或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高=，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．

【详解】解：，

，

或，

所以，，

当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积，

当第三边长为10时，∵,

∴三角形为直角三角形，此时三角形的面积．

故选C．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元