二次函数性质+圆综合 一模二模整理题.docx

二次函数性质综合

一、二次函数的交点问题

1.（2024·云南昆明·三模）阅读材料：如图，函数y=2x2+2x-1的图像是一条抛物线，当x=0时，y=-10；当x=1时，y=30．由此可知，抛物线与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间．即方程2x2+2x-1=0的一个根x1所在的范围是0x11.

根据上述材料解决下面的问题：

已知抛物线y=ax2-2ax+c（a、c是常数，a≠0）.

(1)①写出抛物线的对称轴；

②若抛物线过点(1,1)和(0,3)，求抛物线的解析式；

(2)当a=-1时，若关于x的方程ax2-2ax+c=0在-1x4的范围内有解，求c的取值范围.

2.（2024·云南昆明·一模）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+(a+2)x+1（a≠0，a是常数）.

(1)若该函数的图象经过点(1,1)，求该二次函数图象的顶点坐标；

(2)若点(m,y1),(n,y2)是该二次函数的图象上两个不同的点，则：

①当m+n=-2时，如果恒有y1=y2，求此二次函数的最值；

2②当a2且nm≥-1时，求证：y2y1.

2

二、二次函数高次代数式

1.同除

1.（2024·云南普洱·一模）已知抛物线y=ax2+2x+c经过A(1,0)，B(0,-3)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若k是图像与x轴交点的横坐标求M的值.

2（2024·云南楚雄·一模）已知二次函数的解析式为y=-x2+bx+c（b，c为常数）.

(1)若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：b+4c≤

(2)若图象经过点(0,2)，对称轴为x=-1，t是抛物线与x轴交点横坐标，求

的值.

2.整体

3.消元

1.（2024·云南曲靖·一模）已知关于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0).

(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(2)若m=1，点P(a,b)与Q(a+n,b)在抛物线y=mx2+(1-5m)x-5上（点P、Q不重合），求代数式4a2-n2+8n的值.

1.（2024·云南昭通·二模）在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-1)2+4经过点(4,13).

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点A(m,n)在抛物线上，且m与K均为整数，求点A的坐标.

2.（2024·云南曲靖·模拟预测）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(-1,-4).

(1)求该抛物线与y轴交点的坐标.

(2)若点M(m,m0)，N(n,n0)都在抛物线y=x2+bx+c上，且mn，m0=n0，MN=t，求

的值.

二、二次函数区间最值问题

2.（2024·云南红河·一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+3（m为常数）与x轴交点坐标为(1,0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当t≤x≤t+1时．若抛物线的最小值为3，求t的值.

3.（2024·云南昆明·一模）已知抛物线y=(2a-3)x2+(4a+2)x+a-5（实数a为常数）的对称轴为直线x=3.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)记x在某个范围时，函数y的最大值为m，最小值为n，当t≤x≤t+3时，则m-n=3t，求t的值.

三、二次函数整点问题

1.（2024·云南玉溪·一模）已知抛物线y=(m-2)x2-2mx+m+2.

(1)当m=1时，求该抛物线的对称轴；

(2)当该抛物线与x轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数m的值.

四、比高低

1.（2024·云南昭通·一模）已知抛物线y=ax2+bx+3(a0).

(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点；

(2)若点A(m,y1)，B(8,y2)，C(m+6,y1)都在抛物线上，且3y2y1，求m的取值范围.

2.（2024·云南昭通·一模）已知点A(-m,0)和B(3m,0)在