专题04双角平分线模型与角n等分线模型(原卷版+解析).docxVIP

专题04双角平分线模型与角n等分线模型

对于刚接触几何的七年级学生来说，关于角的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由角的和差确定解题方向，然后辅以角平分线来解决。但是，对于有公共部分的双角平分线模型，可以写出角的和差种类较多，这就增加了思考的难度。

如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的角的和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。

模型1.?双角平分线模型

图1图2图3

1）双角平分线模型（两个角无公共部分）

条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；

结论：.

2）双角平分线模型（两个角有公共部分）

条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；

结论：.

3）拓展模型：双角平分线模型（三个角围成一个周角）

条件：如图3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC；

结论：.

例1．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）如图，点在直线上，平分，平分，如果，则的度数为（????）

A． B． C． D．

例2．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）如图所示，OC是平分线，OD是的平分线，则下列各式中正确的是（????）

A．B．C．D．

例3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期末）如图，是内部的一条射线，、分别是、的角平分线．若，，则的度数为（）

A． B． C． D．

例4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，射线是的角平分线，射线是的角半分线，射线是的角平分线，则下列结论成立的有（????）个．

??

①；②；③；④；

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

例5．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）（）如图，已知，平分，平分，平分，平分，则．

（）若按照（）中的方法将平分线作到第次（即平分），那么．

??

例6．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（????）

A．或或 B．或或 C．或或 D．或或

例7．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）已知，，分别平分、．求的度数．

例8．（2023秋·江苏无锡·七年级校考期末）解答题：(1)如图，若，，、分别平分、，求的度数；

(2)若，是平面内两个角，，，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示）

例9．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线．

??

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，是的平分线，求的度数；

(3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数．

课后专项训练

1．（2023吉林七年级上学期期末数学试题）如图，射线OC、OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，下列说法正确的是（????）

A．图中只有两个120°的角 B．图中只有∠DOE是直角

C．图中∠AOC的补角有3个 D．图中∠AOE的余角有2个

2．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）如图所示，、分别是、的平分线，且，则的度数是．

3．（2022秋·海南三亚·七年级统考期末）已知，在同一平面内过点作射线，平分，平分，的度数为．

4．（2022秋·山东·七年级专题练习）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝°．（用含n的代数式表示）

5．（2023春·天津滨海新·七年级校考期中）如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；与互补；；．请你把所有正确结论的序号填写在横线上．

??

6．（2023·广东汕头·七年级统考期末）已知：如图，，是的平分线，是的平分线．求的大小．

7．（2023·重庆·七年级校考阶段练习）已知点为直线上的一点，为直角，平分.（1）如图1，若，则______°.

（2）如图1，若，求的度数.（用含的代数式表示）

（3）如图2，若，平分，且，求的值.

??

8．（2022秋·山东枣庄·七年级校考期末）（1）如图1，已知线段，C是线段AB上一点，，M是的中点，N是的中点．求线段的长．

（2）如图2，已知点O是直