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2024届河南省信阳市商城县初三一模考试

数学试题

选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（???????）

A．

B．

C．

D．

2.下列运算：sin30°=，.其中运算结果正确的个数为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

3.关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（???????）

A．

B．

C．

D．

4.某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x满足方程，则x表示的意义是（???????）

A．该厂七月份生产面包数量的增长率

B．该厂八月份生产面包数量的增长串

C．该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率

D．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率

5.若点，，在反比例函数（是常数）的图像上，则，，的大小关系是（???????）

A．

B．

C．

D．

6.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为

A．

B．

C．

D．

7.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（???????）

A．

B．

C．

D．

8.在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001，中，无理数的个数是（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9.中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是（?????）

A．200平方步

B．120平方步

C．平方步

D．平方步

10.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接、、，交于点．若，，则的长为（???????）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，∠B＝30°，若?AB∥CD?，CB平分∠ACD，则∠ACD＝__________?度．

12.江西省推行“智慧作业”落实“双减”，“减负”“增效”效果明显．截止2021年10月，“智慧作业”使用学校达7359所、使用的师生数达479万人，有效加强了优质作业资源共建共享，提高了作业完成质量．数据479万用科学记数法表示为______．

13.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．

14.如图，在矩形中，交于，于，，则____________．

15.如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是?___________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.如图1，已知内接于，为的直径，，，点D是半圆上的一个动点，过点D作交直径于点E．

???

(1)求证：?；

(2)如图2，连接交于点F，若，求；

(3)如图3，连接交于点F，若，

①求的长；

②直接写出的值为______．

17.（1）解方程：；

（2）先化简，再求值：，其中x是满足范围内的整数．

18.将和如图放置．已知，，，

求证：．

19.如图，已知⊙O的直径垂直弦于点E，过C点作交延长线于点G，连接并延长交于点，且．

???

(1)求证：是⊙O的切线；

(2)若，求的长．

20.已知⊙O是的外接圆，是的直径，过点C的切线交直径延长线于点D，于点E．

???????

(1)求证：平分；

(2)过点A作交的延长线于F，交⊙O于G．若，?．

①求的长；

②求的长．

21.如图1，在等腰三角形中，，O为底边的中点，过点O作，垂足为D，以点O为圆心，为半径作圆，交于点M，N．

???

(1)与的位置关系为?；

(2)求证：是的切线；

(3)如图2，连接，，，求的直径．（结果保留小数点后一位．参考数据：）

22.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点M在直线L：上．

求直线L的函数表达式；

现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当时，求平移后的抛物线的解析式．

23.如图，在中，，以为直径的分别交于点，点在的延长线上，且，延长交的切线于点，过点作于点，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长度．