专题11三角形中的特殊模型-高分线模型、双(三)垂直模型(原卷版+解析).docxVIP

专题11三角形中的特殊模型-高分线模型、双（三）垂直模型

近年来各地考试中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1：高分线模型

条件：AD是高，AE是角平分线结论：∠DAE=

例1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，，为的平分线，于点，则度数为（????）

A． B． C． D．

例2．（2023·湖北十堰·八年级统考期末）如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论：的面积＝的面积；；；．其中结论正确的是（????）

A． B． C． D．

例3．（2023·安徽合肥·七年级统考期末）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差．

例4．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知：在中，，分别是的高和角平分线，

(1)若，．求的度数．(2)试求与有何关系？

??

模型2：双垂直模型

结论：①∠A=∠C；②∠B=∠AFD=∠CFE；③。

例1．（2022秋·湖北恩施·八年级统考期末）如图所示，在中，，分别是，边上的高，并且，交于点，若，则等于()

A． B． C． D．

例2．（2022秋·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在中，和分别是边上的高，若，，则的值为（）．

A． B． C． D．

例3．（2023春·河南周口·七年级统考期末）如图，在中，，，于点F，于点，与交于点，．

(1)求的度数．(2)若，求的长．

??

模型3：子母型双垂直模型(射影定理模型)

结论：①∠B=∠CAD；②∠C=∠BAD；③。

例1．（2023·江西鹰潭·七年级阶段练习）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠ACD＝∠B．

例2．（2022·山东八年级月考）如图，在中，，是角平分线，且，求证：．

??

例3．（2023·湖北武汉·八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，CH⊥AB于H，则CH的长为（??）.

A．2.4 B．3 C．2.2 D．3.2

例4．（2023春·辽宁锦州·七年级统考期末）如图，在中，，于点．

????

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)若，求的度数．

课后专项训练

1．（2022秋·安徽淮北·八年级校考期中）将一副直角三角板（）按如图所示的方式摆放，其中顶点C与顶点F重合，则的大小为（???）

??

A． B． C． D．

2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的长为（????）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，中，，平分，若，，则（）

A． B． C． D．

4．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图，在中，，，，分别是的中线、角平分线和高线，交于点G，交于点H，下面说法中一定正确的是（????）

的面积等于的面积；????②；

③；????????④．

??

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③

5．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点D，，垂足为E，另一腰上的高交于点G，垂足为F，若，则的长为．

6．（2022秋·湖南永州·八年级统考期中）如图，、是等边的高，则．

??

7．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，于，平分交于，交于F．

(1)如果，求的度数；(2)试说明：．

??

8．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在直角中，，于，平分交于点，交于点F．(1)试说明．(2)若，求的度数．

??

9．（2023秋·浙江·八年级专题练习）对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图．在直角中，是斜边上的高，．

(1)求的度数；(2)求的度数．

解：（1）（已知），

______°，

（______），

______°______°（等量代换），

（2）（______），

_____（等式的性质），

（已知），

____________°（等量代换）．

10．（2023·广东中山·八年级校联考期中）如图，在中，，于点D，E为上一点，(1)求证：平分；(2)若，求证：．

??

11．（2023·浙江温州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，