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2010-2023历年湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.设是上的奇函数，且对任意的实数当时，都有

（1）若，试比较的大小；

（2）若存在实数，使得不等式成立，试求实数的取值范围.

2.函数的图象大致是（??）

A.??????????????????B.??????????????????C.???????????????????D.

3.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4.已知函数，则________.

5.已知点在圆外,则直线与圆的位置关系是_______.

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定

6.已知向量，，若，则=__________.

A．

B．

C．

D．

7.(本小题12分)若函数在R上的最大值为5.

(1)求实数m的值；???????

(2)求的单调递减区间。

8.已知全集，集合，，则=__________.

A．{1,2,4}

B．{2,3,4}

C．{0,2,4}

D．{0,2,3,4}

9.(本小题12分)已知数列为首项为1的等差数列，其公差，且成等比数列.

（1）求的通项公式；?

（2）设,数列的前项和,求.

10.在△中，内角的对边分别为，已知

（1）求的值；?????

（2）的值．

11.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，

的图象如图所示．

﹣1

0

2

4

5

1

2

0

2

1

（1）的极小值为_______；

（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_________．

12.函数的定义域为集合，，.

（1）求集合及.

（2）若，求的取值范围.

13.(本小题13分)己知函数。

（1）试探究函数的零点个数；

（2）若的图象与轴交于两点，中点为，设函数的导函数为,求证：。

14.若为偶函数,则实数???.

15.已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数

的图象的交点共有（?）

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个

16.已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，函数图象上的点都在，所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

17.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”。则当时的“囧函数”与函数的交点个数为__________.

A．2

B．3

C．4

D．5

18.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（??）

A．

B．

C．

D．

19.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是__________.

A．

B．

C．

D．

20.巳知函数，分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.

（1）若，则????????；

（2）设函数，则，，的大小关系为????????(用“”连接）

21.已知集合,则等于（??）

A．{-1,0,1}

B．{1}

C．{-1,1}

D．{0,1}

22.某几何体的三视图如图所示，它的体积为__________.

23.阅读图的程序框图,该程序运行后输出的的值为??????__.

24.已知是定义在上的奇函数.当时,，则不等式的解集用区间表示为___________.

25.设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）的取值范围为.试题分析：（1）首先由奇函数及条件中，可变形为，即等价于在上单调递增，从而；（2）由（1）在上单调递增，结合条件奇函数可知，问题等价于存在，使得成立，变形为，从而只需，即，解得的取值范围为.

试题解析：（1）由已知得，又∵，∴，

∴，即；

（2）∵为奇函数，∴等价于，

又由（1）知单调递增，∴不等式等价于，即，

∵存在实数，使得不等式成立，∴，

∴的取值范围为.

考点：1.函数的单调性；2.奇函数的性质.

2.参考答案：C试题分析：当时，，故函数图象过原点，可排除A，又∵，故函数的单调区间呈周期性变化，可排除B，且当，，可排除D，故选C.

考点：函数的图象.

3.参考答案：B试题分析：，所以复数为虚数单位)在复平面内所对应的点为（-1,1），在第二象限.

考点：复数的运算及几何意义.

4.参考答案：.试题分析：∵，∴，∴.

考点：分段函数求函数值.

5.参考答案：B试题分析：因为点在圆外，所以，而（0,0）到直线的距离

d==，所以直线与圆相交，故选B.

考点：1.点与圆的位置关系；2.直线与圆的位置关系.

6.参考答案：B试题分析：=，=，因为，所以·=0，

，解得，故选B.

考点：1.向量