贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县平永镇初级中学2024-—2025学年九年级上学期9月质量监测数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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榕江县平永中学2024-2025学年度第一学期9月质量监测

九年级数学试卷

(时间∶120分钟满分∶150分)

一、选择题∶以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．

1.如图，为菱形的对角线，已知，（）

A.40° B.30° C.20° D.15°

2.如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（）

A B. C. D.

3.如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为（）

A. B. C. D.

4.如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A.14 B.15 C.16 D.17

5.下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形．其中对角线一定相等的是（）

A.①②③ B.①②③④ C.①② D.②③

6.如图，四边形是正方形，已知点的坐标为，则点C的坐标为（）

A. B. C. D.

7.如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是（）

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

8.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（）

A4 B. C.2 D.

9.如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边、垂线，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（）

A.3 B. C.4 D.

10.如图，正方形面积为，菱形的面积为，则，两点间的距离为（）

A. B. C. D.

11.如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题∶每小题4分，共16分．

13.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为___cm．

14.如图所示，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点．若图中阴影部分的面积为6，则矩形的面积为_____．

15.如图所示，在中，点分别是边和边的中点，点D是线段上一点，且，若，，则的长为_____．

16.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_____．

三、解答题∶本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

18.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形．

19.下面是多媒体上的一道试题：

在菱形中，过点B作于点E，点F在边上，，连接．求证：四边形是矩形．

嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：

嘉嘉：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；

琪琪：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证．

（1）嘉嘉的思路______，琪琪的思路______；（均选填“正确”或“错误”）

（2）请按照你认为的正确思路进行解答．

20.利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

已知：如图，；

求证：；

证明：

21.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

22.如图所示，在菱形中，对角线，BD相交于点，过点作对角线BD的垂线交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求的周长．

23.如图所示，在中，，分别是边，上的点，连接，，与交于点，．添加下列条件之一使成为菱形：①；②，．

（1）你添加的条件是______(填序号)，并证明；

（2）在（1）的条件下，若，的周长为4，求菱形的边长．

24.如图，四边形是矩形．

（1）在图1中作对角线的垂直平分线，分别交于点M、N，垂足为点O（