直线和椭圆的位置关系.pptVIP

第二章圆锥曲线与方程东哥数学第2课时直线和椭圆的位置关系Δ_____0无解相离Δ_____0一解相切Δ_____0两解相交Δ的取值解的个数位置关系＝3、弦长问题若直线与椭圆的交点为则|AB|叫做弦长。弦长公式：典题例证技法归纳题型探究例1直线与椭圆的位置关系【名师点评】判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程,记该方程的判别式为Δ,则(1)直线与椭圆相交?Δ0；(2)直线与椭圆相切?Δ＝0；(3)直线与椭圆相离?Δ0.变式训练1.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．例2中点弦问题【名师点评】关于中点的问题一般地可以采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；(2)利用“点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解，同学们可以试一试．不管应用何种方法我们都必须注意判别式Δ的限制．变式训练例3弦长问题(本题满分6分)已知椭圆4x2＋5y2＝20的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|.名师微博直线方程代入曲线方程，是解这类题目常用方法.【名师点评】当直线与椭圆相交时，两交点间的距离称为弦长．(1)求弦长的方法：将直线方程与椭圆方程联立，得到关于x的一元二次方程，然后运用根与系数的关系，再求弦长．不必具体求出方程的根，即不必求出直线与椭圆的交点．这种方法是求弦长常采用的方法．备选例题解：法一：由分析可知，所求的直线不可能与x轴垂直，故斜率k存在，设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0，方法感悟方法技巧(1)直线与椭圆有相交、相切和相离三种情况,其位置关系的几何特征分别是直线与椭圆有两个交点、有且只有一个交点、无公共点，并且二者互为充要条件．(2)判断直线与椭圆的位置关系通常使用代数法而不使用几何法，即先将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一个一元二次方程，至于该一元二次方程有无实数解,有几个与方程组的解的个数相对应,故利用一元二次方程根的判别式Δ,根据Δ0、Δ＝0还是Δ0即可作出判断．失误防范1.由直线和椭圆求解直线方程，要注意斜率不存在时是否成立．2.涉及直线和椭圆的相交，相切问题应满足判别式Δ≥0.知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放第二章圆锥曲线与方程东哥数学