专题1-2全等三角形相关的热考几何模型（考题猜想，热考必刷34题8种题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）[含答案].pdf

考题猜想1-2全等三角形相关的热考几何模型

348

（热考必刷题种题型专项训练）

倍长中线模型

一线三垂直模型

一线三等角模型

截长补短模型

半角模型

手拉手模型

对角互补模型

婆罗摩及多模型

一．倍长中线模型（共5小题）

23-24··

（八年级上贵州铜仁期末）

11VABCAB=6AC=8

．某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，，

D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，请补充完

整证明“VABD≌VECD”的推理过程．

试卷第1页，共21页

(1)求证：VABD≌VECD

证明：延长AD到点E，使DE=AD

在△ABD和VECD中

ìAD=ED__________

ï

QÐADB=ÐEDC__________

í

ïCD=__________中点定义

î

\VABD≌VECD

__________

（）

请补齐空白处

(2)1__________

由（）的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围是；

(3)“”“”

【感悟】解题时，条件中若出现中点中线等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，

把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

2VABCÐB=90°AB=2VABCCE^BCCE=4ÐADE=90°

如图，中，，，是的中线，，，且，

AD

求AE的长．

23-24··

（七年级下山东济南期末）

2．【方法学习】

数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：

1VABCAB=7AC=5BC

如图，在中，，，边上的中线AD的取值范围．

1

小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图），

①延长AD到E，使得DE=AD；

②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在VABE中；

③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BEAEAB+BE，从而得到AD的

取值范围；

“”“”

方法总结：解题时，条件中若出现中点、中线字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，

把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

试卷第2页，共21页

【问题解决】

11

（）如图，请写出AD的取值范围是．

22OA=OBOC=ODÐAOBÐCODACAC

（）如图，，，